Brevet blanc de maths

Un sujet du brevet blanc de maths qui vous permet de réviser l’épreuve du brevet des collèges des mathématiques (DNB)

ou de vous préparer pour l’épreuve du devoir en commun en troisième , généralement un brevet blanc de mathématiques.

 

Brevet blanc                                                                                                                 Durée : 2 heures.
MATHEMATIQUES
 

Exercice n° 1 :  ( 3 points )

Recopier et compléter le tableau colonne par colonne sur votre copie ( est un nombre positif).

 x4
 x^281
 \sqrt{x}5

Exercice n° 2 :  ( 4 points )

  1. Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 135 et 210 ne sont pas premiers entre eux.
  2. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
  3. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au-dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
  4. Déterminer la longueur, en cm, du côté d’un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur. Justifier la réponse.
  5. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?

 

Exercice n° 3 : ( 3 points )

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M).

Aucune justification n’est demandée.

Pour chacune des expressions numériques, trois résultats sont proposés .Un seul est exact.

Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte.

 

Réponse A

Réponse B

Réponse C

\frac{3}{2}+\frac{7}{5} \frac{10}{7} \frac{10}{10} \frac{29}{10}
 \frac{10^5}{10^2} 10^3 10^7 10^{-3}
 \left (10^{5} \right )^3 10^{8} 10^{2} 10^{15}

 

Exercice n° 4 :  ( 2 points )

Trois points A, B, C d’une droite graduée ont respectivement pour abscisse :\frac{1}{4}\frac{1}{3} et \frac{5}{12} .

Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite graduée ?Justifier votre réponse

 

Exercice n° 5 :  ( 5 points )

 

1. Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AC=10 cm et BC=8 cm.

2. Calculer AB.

3. On appelle E le point du segment [AC] tel que AE=\frac{1}{4}AC.

Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F et en A.

a. Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifier votre réponse.

b. En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

c. Calculer EF.

Exercice n° 6 :  ( 4 points )

 

Une échelle de 6 mètres est appuyée contre un mur vertical de 7 mètres de haut.

Par mesure de sécurité, on estime que l’angle que fait l’échelle avec le sol doit être de 75°.

 

  1. Calculer la distance AB entre le pied de l’échelle et le mur (arrondir au cm).
Echelle

Echelle

  1. A quelle distance CD du sommet du mur se trouve le haut de l’échelle ? (arrondir au cm).

 

Exercice n° 7:  ( 3 points )

Une parcelle de jardin est formée d’un rectangleTPOR de 36 m2 d’aire et d’un triangle SPT rectangle en S.

On donne :

\widehat{TPS}=36^{\circ} et PO = 4 m.

Monsieur Verger veut mettre une barrière sur le côté [SP].

Calculer l’arrondi au centimètre près de SP.

 

Parcelle de jardin

Parcelle de jardin

 

Exercice n° 8  : (12 points).

On considère un triangle ABC isocèle en A tel que le côté [AB] mesure 7,5 cm et le côté [BC] mesure 12 cm.

Soit M le milieu du segment [BC] et soit N le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.

 

1. Construire la figure en vraie grandeur.

2. Soit C  le cercle circonscrit au triangle ABN. On désigne par O le centre de ce cercle C.

a. Démontrer que O est le milieu du segment [AB].

b. Démontrer que le triangle AMB est rectangle en M.

c. Démontrer que le point M est sur le cercle C.

d. Construire ce cercle C.

3 a. Exprimer  cos\widehat{C}  dans le triangle CAM rectangle en M. (sous la forme d’un quotient)

b. Exprimer  cos\widehat{C}  dans le triangle CNB rectangle en N. (sous forme d’un quotient)

c. Déduire des deux questions précédentes que la longueur CN est égale à 9,6 cm..

d. Calculer la longueur BN.

e. Donner une valeur approchée de l’angle  \widehat{C} à un degré près.

 

Question facultative (bonus de un point possible) :

 

Soit P le symétrique du point N par rapport au point O. Placer le point P et démontrer que le quadrilatère ANBP est un rectangle.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée.

*