Brevet maths 2015

Brevet de maths 2015 : sujet blanc et corrigé

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Brevet blanc de maths 2015 avec son sujet et son corrigé afin de réviser en ligne pour le brevet des collèges 2015 en classe de troisième.

Ce sujet porte sur les notions suivantes :

  • Volume de pyramides
  • Théorème de Thalès
  • Théorème de Pythagore
  • Propriétés en géométrie
  • Calcul littéral : factoriser et développer
  • Généralités sur les fonctions (image et antécédent) et courbe de la fonction
  • Arithmétique et PGCD
  • Statistiques

EPREUVE DE MATHEMATIQUES
de type BREVET 2015
Durée : 2 heures

Exercice 1 : (4 points : 1,5 + 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5)

L’épreuve du Concours australien de Mathématiques est divisée en trois catégories :
• « Junior » qui regroupe les classes de 5e et 4e
• « Intermédiaire » pour les classes de 3e et 2nde
• « Senior » avec les classes de 1ère et de terminale.
Cette année 25 établissements se sont inscrits.
Plus de 3 000 élèves, répartis comme l’indique le tableau ci-dessous, ont participé à ce concours.
1) Calculer les nombres figurant dans les pointillés : cases E2, G4 et G5. (Les cases grisées ne sont pas à remplir).

tableau

tableau

2) Quel est le niveau où il y a le plus d’inscrits ?
3) Quelle est la catégorie ayant le moins d’inscrits ?
4) En moyenne, combien d’élèves par établissement ont participé ? Arrondir à l’unité.
5) Le tableau ci-dessus est une copie d’écran d’un tableur.
Quelle formule faut-il écrire dans la case G5 pour obtenir l’effectif total ?

Exercice 2 : ( 7 pts : 1 + 1 + 3 + 2)

Un pâtissier a préparé 840 financiers* et 1 176 macarons*. Il souhaite faire des lots, tous identiques, en mélangeant financiers et
macarons. Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons.
1) a) Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont pas premiers entre eux.
b) Le pâtissier peut-il faire 21 lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre de macarons dans chaque lot.
c) Quel est le nombre maximum de lots qu’il peut faire ? Expliquer précisément votre réponse. Quelle sera alors la
composition de chacun des lots ?
2) Cette année, chaque lot de 5 financiers et 7 macarons est vendu 22,40 €. L’année dernière, les lots, composés de 8 financiers
et de 14 macarons étaient vendus 42 €. Sachant qu’aucun prix n’a changé entre les deux années, calculer le
prix d’un financier et d’un macaron. Faire la vérification.
* Les financiers et les macarons sont des pâtisseries.

Exercice 3 : ( 6,5 pts : 0,5 + 1+ 0,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 + 1 + 1)

Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm.

rectangle

rectangle

1) a) Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ?
b) On appelle x la longueur AB.
En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC en fonction de x.
c) En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x.
2) On considère la fonction f définie par f (x) = x(15,5−x).
a) Quelle est l’image de 4 par la fonction f ?
b) Déterminer le ou les antécédents de 0 par la fonction f .

3) Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle ABCD en fonction de la valeur de x.
À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs approchées :

graphique

graphique

a) Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire égale à 40 cm² ?
b) Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de x est-elle obtenue ?
4) Le point A(1 ; 14,5) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f ? Justifier par un calcul.

Exercice 4 : ( 3,5 points : 1 + 1 + 1,5)

On pose A = (5x- 3)^2 - (5x - 3)(8x - 1)
1) Développer et réduire A.
2) Factoriser A.
3) Résoudre l’équation (5x – 3)(–3x – 2) = 0. La vérification n’est pas exigée.

Exercice 5: ( 3 points)

Un jeu est constitué des dix étiquettes suivantes qui sont mélangées dans un sac totalement opaque.

etiquettes

etiquettes

Lionel est déçu. Expliquer pourquoi.

Exercice 6 : ( 4 points : 2 + 0,5 + 1,5)

figure

figure

Sur la figure ci-contre, les points A, B et E sont alignés, et C le milieu de [BD].

1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier.
2) En déduire la nature du triangle BDE.
3) Calculer ED. Arrondir le résultat au dixième.

Exercice 7 : ( 5,5 points : 1,5 + 1 + 1 + 2 )

En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6mètres derrière son camion.
Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arrière.

conducteur

conducteur

1) Calculer DC.
2) En déduire,en justifiant, que ED = 1,60 m.
3) Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe à 1,40 m derrière la camionnette. Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer.
4) (AE) est perpendiculaire à (CE). Donner la valeur arrondie au degré près de l’angle ̂\widehat{ACE} .

Exercice 8 : ( 2,5 points = 1 + 0,5 + 1)

Un vendeur de bain moussant souhaite faire des coffrets pour les fêtes de fin d’année.
En plus du traditionnel « pavé moussant », il veut positionner par dessus une « pyramide moussante » qui ait le même volume que le pavé.
Les schémas suivants donnent les dimensions (h désigne la hauteur de la pyramide) :

pyramide

pyramide

On rappelle les formules suivantes :

V_{pave}=Longueur\times  largeur \times  hauteur

V_{pyramide}=\frac{Aire_{base}\times  hauteur}{3}

1) Calculer le volume d’un « pavé moussant », en cm^3 puis en cL.
2) Montrer que le volume d’une « pyramide moussante » est égal à \frac{400h}{3} \, cm^3 .
3) En déduire la hauteur qu’il faut à une pyramide pour qu’elle ait le même volume qu’un pavé.

Vous pouvez consulter ou télécharger le corrigé de ce brevet blanc de maths 2015 au format PDF.

Corrigé du brevet blanc de maths 2015

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