Devoir surveillé

Contrôle de trigonométrie en troisième (3ème)

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Un contrôle de maths sur la trigonométrie dans le triangle rectangle en troisième.

Ce devoir surveillé sur la trigonométrie est destiné aux enseignants et élèves de troisième (3ème).

Exercice 1 : (5 pts)

Dans le triangle ABC de hauteur [AH] représenté ci-dessous, on donne :

Trigonométrie

Trigonométrie

AC = 4 cm, AB = 2,5 cm et ACB = 30°

1. Calculer la valeur exacte de AH.

 2. Calculer la mesure de l’angle \widehat{BAH}  arrondie au degré près.

3. En déduire la mesure de l’angle \widehat{BAC} .

Exercice 2 :  (3 pts)

Calculer les nombres suivants et donner les résultats arrondis à 0,001 près :

a=\frac{5}{tan82^{\circ}}\times  cos67^{\circ}\,\,\, ,\, b=3-2sin17^{\circ}\,\,,\,\,c=1-(cos69^{\circ})^2

Exercice 3 : (9 pts)

On considère la figure ci-dessous :

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Trigonométrie dans le triangle rectangle

On donne  MN = 8 cm

ML = 4,8 cm

LN = 6,4 cm.

( On ne demande pas de refaire la figure sur la copie )

 1. Démontrer que le triangle LMN est rectangle.

2. Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l’angle \widehat{LMN} .

 3. Soit K le pied de la hauteur issue de L. Montrer que [LK] mesure exactement 3,84 cm.

4. Soit S le point de [MN] tel que NS = 2 cm. La perpendiculaire à (LN) passant par S coupe [LN] en R.

Calculera valeur exacte de RS.

Exercice 4 : (3 pts)

Arthur veut connaître la hauteur d’un arbre.

Il dispose d’un appareil de mesure dont l’objectif est situé au point A, à 1,70 m au-dessus du sol.

Ce point A est à 60 mètres de l’arbre.

Le sol est horizontal.

Il mesure l’angle \widehat{BAC} . Il trouve 23°.

Calculer la hauteur de cet arbre.

Mathématiques du collège au lycée.

Mathématiques du collège au lycée.

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