Corrigé du brevet de maths France 2016

Mise à jour le 23 juin 2016 |  Signalez une ERREUR

Le corrigé du sujet du brevet de mathématiques de juin 2016.

Exercice 1 :

  1. $$\,\frac{27}{100}$$
  2. 2. $$\,\frac{27}{27+38}=\frac{27}{65}$$
  3.  Usine A : $$\,\frac{27}{500}\times \,100=5,4$$ %

Usine B : $$\,\frac{38}{500}\times \,100=7,6$$ %

Uniquement l’usine A  possède un contrôle satisfaisant?

Exercice 2 :

  1. Programme A : $$\,2*(-2)+13=-4+13=9$$
  2.    Programme B :$$\,9:3+7=3+7=10$$
  3. Programme A = programme B

$$\,-2x+13=3(x+7)$$

$$\,-2x+13=3x+21$$

$$\,5x=-8$$

$$\,x=-\frac{8}{5}=-1,6$$

Exercice 3 :

Figure  1 : ABC est un triangle rectangle et $$\,AB=\sqrt{12^2-6^2}=10,4\,cm$$.

Figure  2 : ABC est un triangle rectangle et

$$\,sin53°=\frac{AB}{36}$$ donc $$\,AB=36\times \,sin53=28,8\,cm$$

Figure  3 :

$$\,P=\pi\times \,D=154$$

$$\,D=\frac{154}{\pi}=49\,cm$$

Exercice 4 :

  1. $$\,54\times \,(1-\frac{30}{100})=54*0,7=37,8$$ €
  2. a.   $$\,{\color{DarkRed}\,=(B_1*30)/100}$$

b. $$\,{\color{DarkRed}\,=B_1-B_2}$$

3.  $$\,x\times \,0,7=42$$

$$\,x=\frac{42}{0,7}=60$$€

Exercice  5 :

  1. $$\,A_{APS}=\frac{30\times \,18}{2}=15*18=270\,m^2$$

Il faudra 2 sacs soit $$\,2*13,90=27,80$$ €

Propriété : (AS) // (RC) car deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

2. On sait que $$\,A\in\,(RP);S\in(RC);(AS)//\,(RC°)))$$

d’après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons :

$$\,\frac{PA}{PR}=\frac{AS}{RC}$$

$$\,\frac{30}{40}=\frac{18}{RC}$$

donc $$\,RC=\frac{18*40}{30}=24\,m$$

$$\,A_{skatepark}=A_{PRC}-A_{PAS}$$
$$=\frac{40*24}{2}-270$$
$$=480-270$$
$$=210\,m^2$$

Exercice  6 :

Partie 1 :

  1. Morceau 1 = 8 cm et morceau 2 = 12 cm.Un carré de côté 8:4=2cm et un triangle équilatéral de côté 12 : 3 = 4 cm.
  2. $$\,2*2=4\,cm^2$$
  3.  $$\,AH=\sqrt{4^2-2^2}=3,5\,cm$$ avec AH la hauteur du triangle équilatéral.

Nous obtenons $$\,\frac{4*3,5}{2}=7\,cm^2$$.

Partie 2 :

  1. Soit x : la longueur du morceau 1.

$$\,Aire_carre=(\frac{x}{4})^2=\frac{x^2}{16}$$

2. a. $$\,\simeq\,3\,cm$$

b.  $$\,\simeq\,8,6\,cm$$

Exercice 7 :

$$\,V_{vase}=(9-0,2*2)^2*(21,7-1,7)=1479,2\,cm^3$$

$$\,V_{150billes}=150\times \,\frac{4}{3}\times \,\pi\times \,0,9^3\simeq\,458\,cm^3$$

$$\,V_{vide}=1479,2-458=1021,2cm^3=1,021L$$

Oui, il peut ajouter un litre d’eau colorée sans risquer le débordement.

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