Corrigé du brevet de maths France 2016

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Le corrigé du sujet du brevet de mathématiques de juin 2016.

Exercice 1 :

  1. \frac{27}{100}
  2. 2. \frac{27}{27+38}=\frac{27}{65}
  3.  Usine A : \frac{27}{500}\times  100=5,4 %

Usine B : \frac{38}{500}\times  100=7,6 %

Uniquement l’usine A  possède un contrôle satisfaisant?

Exercice 2 :

  1. Programme A : 2*(-2)+13=-4+13=9
  2.    Programme B :9:3+7=3+7=10
  3. Programme A = programme B

-2x+13=3(x+7)

-2x+13=3x+21

5x=-8

x=-\frac{8}{5}=-1,6

Exercice 3 :

Figure  1 : ABC est un triangle rectangle et AB=\sqrt{12^2-6^2}=10,4\,cm.

Figure  2 : ABC est un triangle rectangle et

sin53°=\frac{AB}{36} donc AB=36\times  sin53=28,8\,cm

Figure  3 :

P=\pi\times  D=154

D=\frac{154}{\pi}=49\,cm

Exercice 4 :

  1. 54\times  (1-\frac{30}{100})=54*0,7=37,8 €
  2. a.   {\color{DarkRed} =(B_1*30)/100}

b. {\color{DarkRed} =B_1-B_2}

3.  x\times  0,7=42

x=\frac{42}{0,7}=60

Exercice  5 :

  1. A_{APS}=\frac{30\times  18}{2}=15*18=270\,m^2

Il faudra 2 sacs soit 2*13,90=27,80 €

Propriété : (AS) // (RC) car deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

2. On sait que A\in (RP);S\in(RC);(AS)//\,(RC°)))

d’après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons :

\frac{PA}{PR}=\frac{AS}{RC}

\frac{30}{40}=\frac{18}{RC}

donc RC=\frac{18*40}{30}=24\,m

A_{skatepark}=A_{PRC}-A_{PAS}\\=\frac{40*24}{2}-270\\=480-270\\=210\,m^2

Exercice  6 :

Partie 1 :

  1. Morceau 1 = 8 cm et morceau 2 = 12 cm.Un carré de côté 8:4=2cm et un triangle équilatéral de côté 12 : 3 = 4 cm.
  2. 2*2=4\,cm^2
  3.  AH=\sqrt{4^2-2^2}=3,5\,cm avec AH la hauteur du triangle équilatéral.

Nous obtenons \frac{4*3,5}{2}=7\,cm^2.

Partie 2 :

  1. Soit x : la longueur du morceau 1.

Aire_carre=(\frac{x}{4})^2=\frac{x^2}{16}

2. a. \simeq 3\,cm

b.  \simeq 8,6\,cm

Exercice 7 :

V_{vase}=(9-0,2*2)^2*(21,7-1,7)=1479,2\,cm^3

V_{150billes}=150\times  \frac{4}{3}\times  \pi\times  0,9^3\simeq 458\,cm^3

V_{vide}=1479,2-458=1021,2cm^3=1,021L

Oui, il peut ajouter un litre d’eau colorée sans risquer le débordement.



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