Exercices maths terminale

Etude de fonctions et calculs de limite : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 23 décembre 2017 |  Signalez une ERREUR

Des exercices corrigés de maths en terminale S sur la notion de  fonction numérique et le calcul de limite.

Cette fiche avec sa correction gratuite fait intervenir les notions suivantes :

– taux d’accroissement:

– limites;

– dérivée et formules de dérivation;

– continuité;

– théorème de point fixe;

– asympotes à la courbe représentative d’une fonction.

Ces exercices corrigés de mathématiques sur la l’étude de fonction et le calcul de limite en terminale S sont à télécharger gratuitement au format PDF.

Exercice n° 1 :

g est la fonction définie sur l’intervalle $$\,]0;+\infty[$$ par $$\,g(x)=\frac{1}{x}+1$$.

  1. Démontrer que, pour tout nombre réel $$\,\alpha\,>0$$, l’intervalle $$\,]1-\alpha\,;1+\alpha\,[$$ contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
  2. En déduire la limite de la fonction g en $$\,+\infty$$.
  3. Interpréter graphiquement cette limite.

Exercice n° 2 :

h est la fonction définie sur l’intervalle $$\,]1;+\infty[$$ par $$\,h(x)=\frac{1}{x^2-1}$$.

1.Démontrer que, pour tout nombre réel $$\,\alpha\,>0$$, l’intervalle $$\,]-\alpha\,;+\alpha\,[$$ contient toutes les valeurs

h(x) pour x assez  grand.

2.En déduire la limite de la fonction h en $$\,+\infty$$.

3.Interpréter graphiquement cette limite.

Exercice n° 3 :

  1. f est la fonction définie sur $$\,\mathbb{R}$$ par $$\,f(x)=-x^2+3x+1$$.

Etudier la limite de f en $$\,+\infty$$.

2. g est une fonction définie sur l’intervalle $$\,]-1;+\infty[$$ par $$\,g(x)=\frac{4x^2-x+5}{x+1}$$.

Etudier la limite de la fonction g.

a) en $$\,+\infty$$    b) en – 1.

Exercice n° 4 :

g est la fonction définie sur $$\,\mathbb{R}$$ par $$\,g(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}$$

  1. Etudier la limite de la fonction g en $$\,-\infty$$.
  2. a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, $$\,g(x)=\frac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}}$$.

b) Etudier la limite de la fonction g en $$\,+\infty$$.

Exercice n° 5 :

Dans chacun des cas, on donne le tableau de variation d’une fonction f.

Tracer, à main levée, une courbe $$\,\varphi$$ susceptible de représenter la fonction f dans un repère.

tableau variation

Exercice n° 6 :

Donner, sans justification, la limite des fonctions suivantes en $$\,+\infty$$.

$$\,a)\,f(x)=x\sqrt{x}$$
$$b)\,g(x)=(x^2+1)(-x^2+2)$$
$$c)\,h(x)=e^x\left\,(\,\frac{1}{x}\,+2\right\,)$$
$$d)\,k(x)=x^2\left\,(\,-3-\,\frac{1}{x}\,\right\,)$$

Exercice n°7 :

Une usine fabrique une puce destinée aux appareils électroniques.

Le coût total de fabrication est modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle $$\,[0;+\infty[$$

par $$\,C(q)=\frac{8}{1+e^{-q}}$$ où q désigne la quantité de puces fabriquées (en milliers)

et C(q) le coût total (en millions d’euros).

Problème d'étude de fonctions et de limites.

1.

a. Représenter graphiquement la fonction C à l’écran de votre calculatrice.

b. Etudier la limite de la fonction C en $$\,+\infty$$.

2. On note $$\,C_M(q)$$ le coût moyen de fabrication d’une puce lorsqu’on en fabrique q (avec q>0).

a.Exprimer  $$\,C_M(q)$$ en fonction de q.

b.Représenter graphiquement la fonction $$\,C_M$$ à l’écran de la calculatrice.

c. Etudier la limite de la fonction $$\,C_M$$ en $$\,+\infty$$.

Interpréter le résultat obtenu en termes économiques.



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