Devoir en commun de maths en quatrième (4ème)

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Un devoir en Commun (D.C) de maths en quatrième (4ème).

Devoir en commun de mathématiques en quatrième.

L’usage de la calculatrice est autorisé. Le soin, l’orthographe et la rédaction seront pris en compte dans la notation.

Seul le QCM de la partie géométrique est à rendre sur le sujet.

 Exercice 1

 a)    Calculer A et B en faisant apparaître sur la copie toutes les étapes des calculs.

A=\frac{3}{5}-\frac{14}{5}\times  \frac{2}{7}

B=-5+4\times  \left ( -2+4\times  (-3) \right )

b)    Utiliser votre calculatrice pour effectuer le calcul suivant.

Aucune justification n’est demandée, seul le résultat doit être écrit sur la copie.

C=\frac{107,3-(5-4\times  2,7)}{14,3}
(donner l’arrondi de C à 0,01 près)

Exercice 2

 a)    Supprimer les parenthèses puis réduire l’expression M.

M=11x+7-(5x-3)+(x-21)

b)    Développer et réduire N et P.

N=3(5x-4)+4x+7

P=(2x+3)(3x-5)

c)    Calculer N lorsque x est égal à 3.

Exercice 3

Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple:

a)      «  lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit  que le nombre de départ. »

b)      « Un nombre est toujours plus grand que son inverse »

c)      « Lorsqu’on multiplie un nombre par – 1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ »

d)      « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ »

Exercice 4

On donne un programme de calcul :

  • Choisir un nombre.
  • Lui ajouter 2
  • Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
  • Ajouter 1 à ce produit
  • Ecrire le résultat.

1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre – 1 , on obtient 0.

2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est -6

3) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 4

4) Ecrire l’expression obtenue pour un nombre a quelconque.

Exercice 5

1. Déterminer la nature du triangle RST, R, S et T points du cercle  C  de centre O

2. De plus, On donne RT = 65 mm et RS = 72 mm. Montrer que RT = 97 mm. Faire une figure en vraie grandeur

3. Construire un point A tel que AR = 53 mm et AT = 81 mm. Le triangle ART est-il rectangle ? Justifier.

figure

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Exercice 6

  1. Démontrer que ABC est un triangle rectangle
  2. Calculer BD
  3. Prouver que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont vous préciserez le centre et le rayon.

figure

Exercice  7
Calculer l’aire grisée.

ABCD est un rectangle et l’unité est le mètre.

AB = 25, BC = 12, DK = 24 et KC = 7

figure



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