Calcul littéral : exercices de maths en quatrième (4ème)

Développer un produit, c’est l’écrire sous forme de somme algébrique

Règle la distributivité : a(b + c) = ab + ac

En appliquant deux fois cette règle, on obtient : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemples

A = (5a – 3)(3a + 2) = 5a 3a + 5a  2 – 3  3a – 3 2 = 15a² + 10a – 9a – 6=15a²+a-6.

Exercice n° 1 :

Ecrire de la façon la plus simple les expressions suivantes :

Exercice n° 2 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

a .(4a + 3)(3a + 5)                  b. (3a – 2)(4a – 7)                    c. (5a + 7)(4a + 1)

d.  (- 3a + 2)(5a – 4)               e. (2b – 3)(2b – 7)                    f. (3a – 4)(4a – 11)

g. (5b – 2)(- 3b + 2)                h. (3x – 4)(5x + 2)                   i. (- 4x + 17)(- 3x – 21)

j. (5a – 3b)(4b + 3a)                k. (- a + 5b)(4b + 3a)              l. (2a – b)(- 7b + 4a)

m. (3a – 3)(3a – 2)                   n. (3a + 2)(3a + 7)                  o. (2a – 7)(3a – 1)

Exercice n° 3 :

Déterminer le périmètre de la figure ci-dessous en fonction de x.

Exercice n° 4 :

En utilisant la propriété de la double distributivité, développer et réduire les expressions littérales suivantes :

A = ( x + 3 ) × (x + 1 )            B = ( x + 7 ) × ( x + 2 )              C = ( x + 2 ) ( x – 5 )

D = ( x + 3 ) ( x – 6 )               E = ( x + 6 ) ( x – 8 )                 F = ( x – 3 ) ( x + 4 )

G = ( x – 7 ) ( x – 4 )               H = ( x – 1 ) ( x + 7 )                 I  =  ( 2 x + 7 ) ( 3 x + 8 )

Exercice n° 5 :

On souhaite exprimer l’aire de la figure ci-dessous, en fonction de a.

1.Voici deux propositions. Indiquer le découpage utilisé pour obtenir l’expression donnée.

2.Proposer une autre expression.

3.Montrer que les différentes expressions peuvent s’écrire 2a²+a+1.

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