Cours maths 4ème

Les équations et résolution de problèmes : cours en 4ème

Mise à jour le 22 janvier 2018 | cours maths quatrième (4ème)  |  Signalez une ERREUR

Cours sur les équations du premier de gré à une inconnue avec la définition et les propriétés de résolution d’une équation puis la méthode de résolution de problèmes en classe de quatrième (4ème).

I.Equation du premier degré à une inconnue

Définition :

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité pouvant se ramener

à la forme suivante : ax + b = c  (avec a, b et c trois nombres relatifs donnés).

  • x est appelée l’incconue de cette équation.
  • l’expression située à gauche du signe = est appelée « le premier membre » de l’équation.
  • l’expression située à droite du signe = est appelée « le second membre » de l’équation.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x tel que le premier membre soit égal au second membre.

Exemples :

Voici des équations mais qui ne sont pas forcément du premier degré à une inconnue.

  • 2x^2-3=7x+4
  • a^3+3a^2b+7a=5a^2-ab

Propriétés de résolution des équations

Exemple :

Résoudre l’équation 7x+2=4x+9.

7x+2-4x=4x+9-4x

3x+2=9

3x+2-2=9-2

3x=7

x=\frac{7}{3}

La solution de cette équation est x=\frac{7}{3}.

II.Résolution de problèmes du premier degré à une inconnue

Voici les différentes étapes de résolution de problèmes du premier degré ç une inconnue :

Méthodologie :

1) Choix de l’inconnue

2) Mise en équation

3) Résolution de l’équation

4) Vérification

5) Conclusion

Applications :

Problème 1 :

Une balance à deux plateaux est en équilibre lorsque l’on place 10 cubes et une masse de 2 kg sur l’un des plateaux et 2 cubes et une masse de 30 kg sur l’autre. Quelle est la masse d’un cube?

Problème 2 :

Un père a 30 ans et son fils a 10 ans.

Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le double de celui du fils?

Problème 3 :

L’eau de Javel est utilisée diluée. Une solution diluée à 2% contient 2 cl d’eau de Javel et 98 cl d’eau pour former un litre (100 cl) de solution. Une solution diluée à 30% contient 30 cl d’eau de Javel pour former un litre (100 cl) de solution.

Quelle quantité de solution à 30% faut-il ajouter à 1 litre d’une solution à 2 % pour obtenir une solution à 10 %?

Problème 4 :

Un arbre haut de 10 m et un poteau haut de 2 m sont situés en face l’un de l’autre sur chacune des rives d’une rivière large de 30 m. Au sommet de chacun d’eux est perché un oiseau. Ils se lancent tous deux à la même vitesse et au même instant sur une pauvre mouche qui les nargue à la surface de l’eau. Par un effet magique de Dame Nature, ils l’atteignent au même moment et se fracassent le bec dans un contact plus que vigoureux, et de ce fait se retrouvent bredouilles.

A quelle distance du pied de l’arbre se trouvait cette mouche miraculée?

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