Nombre complexes – exercices de maths en terminale S en PDF

Mise à jour le 22 avril 2018 | Exercices maths terminale S | Signalez une ERREUR

Des exercices de maths sur les nombres complexes en terminale S.

Cette fiche fait intervenir les notions de formes algébriques, exponentielles et trigonométriques.

Exercice n° 1 :

Donner la partie réelle et la partie imaginaire de chacun des nombres complexes suivants :

$z_1=1+2i\\z_2=3+i\\z_3=3\\z_4=6i\\z_5=\frac{-i}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\z_6=\frac{1}{3}(5+2i)$

Exercice n° 2 :

On considère les deux nombres complexes suivants :

$z_1=e^{i\frac{\pi}{3}}\,;\,\,z_2=e^{-i\frac{\pi}{4}}$

1. Ecrire $z_1$ et $z_2$ sous forme algébrique.

2. Déterminer les écritures sous formes algébrique, exponentielle et trigonométrique de $z_1z_2$ .

3. En déduire la valeur exacte du cosinus et sinus suivants :

$cos(\frac{\pi}{12})$ et $sin(\frac{\pi}{12})$ .

Exercice n° 3 :

Déterminer la forme algébrique de chacun des nombres complexes suivants :

$z_1=(1+i)+(-8+4i)\\z_2=(3+i)(5-2i)\\z_3=5i-(3+2i)\\z_4=2(5-i)+3(i-4)\\z_5=(i+2)^2-(3-5i)\\z_6=\left\,(\,\frac{1}{2}\,+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right\,)^2\\z_7=\frac{5+i}{3+2i}$

Exercice n° 4 :

Dans le plan complexe, les points A,B et C ont pour affixe respectif $z_A=3+2i;z_B=-5+2i;z_C=-3i$

1.Placer les points A, B et C.

2. Déterminer les affixes des points A’ et B’ milieux respectifs des segments [BC] et [AC].

3. déterminer l’affixe du point G défini par $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AA'}$

Exercice n° 5 :

Dans le plan complexe A,B,C et D sont les points d’affixes :

$z_A=5+5i;z_B=3+2i;z_C=9-2i;z_D=11+i$ .

Déterminer les affixes des vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$ .
Déterminer un argument de $\frac{z_B-z_A}{z_D-z_A}$ .
En déduire la nature du quadrilatère ABCD.

Exercice n° 6 :

1.a. Résoudre dans $\mathbb{C}$ l’équation $z^2-2\sqrt{3}z+4=0$

b. Donner une forme exponentielle de chacun des solutions.

2. A et M sont les points d’affixes respectives $a=\sqrt{3}+i;m=\sqrt{3}-i$ .

a. Placer les points A et M en indiquant une méthode de construction.

b. On appelle B et C les points d’affixes respectives b=ia et c=ib.

Calculer b et c sous forme algébrique, puis placer B et C.

c. Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

d. Déterminer l’affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer ce point D sur la figure.

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