Des exercices de maths sur les nombres complexes en terminale S.
Cette fiche fait intervenir les notions de formes algébriques, exponentielles et trigonométriques.
Exercice n° 1 :
Donner la partie réelle et la partie imaginaire de chacun des nombres complexes suivants :
Exercice n° 2 :
On considère les deux nombres complexes suivants :
1. Ecrire et
sous forme algébrique.
2. Déterminer les écritures sous formes algébrique, exponentielle et trigonométrique de .
3. En déduire la valeur exacte du cosinus et sinus suivants :
et
.
Exercice n° 3 :
Déterminer la forme algébrique de chacun des nombres complexes suivants :
Exercice n° 4 :
Dans le plan complexe, les points A,B et C ont pour affixe respectif
1.Placer les points A, B et C.
2. Déterminer les affixes des points A’ et B’ milieux respectifs des segments [BC] et [AC].
3. déterminer l’affixe du point G défini par
Exercice n° 5 :
Dans le plan complexe A,B,C et D sont les points d’affixes :
.
- Déterminer les affixes des vecteurs
et
.
- Déterminer un argument de
.
- En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
Exercice n° 6 :
1.a. Résoudre dans l’équation
b. Donner une forme exponentielle de chacun des solutions.
2. A et M sont les points d’affixes respectives .
a. Placer les points A et M en indiquant une méthode de construction.
b. On appelle B et C les points d’affixes respectives b=ia et c=ib.
Calculer b et c sous forme algébrique, puis placer B et C.
c. Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.
d. Déterminer l’affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer ce point D sur la figure.
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