Exercices maths 2de

Exercice sur les fonctions et lecture graphique en seconde (2de)

Mise à jour le 24 décembre 2017 | Exercices maths seconde  |  Signalez une ERREUR

 Connaissances d’algèbre indispensables   pour travailler sur les fonctions (rappels)   

      I. Identités remarquables :

Pour tous les réels  a   et   b  on retiendra  les égalités suivantes :

  • (a + b)² = a ²  +  2ab   +   b ²
  • (a – b)² = a ²  –   2ab   +   b ²
  • (a + b)(a – b) = a ²  –  b ²

 
II. Distributivité et équations produits
Pour tous les réels  a , b , c , d  on a la règle de distributivité dans un produit :

  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Plus généralement, si on a  n  termes  dans une parenthèse  et  p  termes dans l’autre, le développement comporte  np  termes ( cette remarque peut s’avérer utile pour vérifier

que l’on a pas oublié des parties du développement)

Pour tous les réels  a  et  b, on retiendra la règle , dite règle d’intégrité :

  • ab = 0  si et seulement si   a = 0   ou   b = 0

Autrement dit, un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul

Cette règle est utile lors de la résolution d’une équation produit .

Exercice n° 1 :

Soit  f  la fonction définie sur  \mathbb{R}  par  f(x)=-\frac{4}{5}x^2+3x+5

1)a) Calculer l’image  de  1+5\sqrt{2}  par  f , on donnera le résultat sous la forme  a+b\sqrt{2}  avec  a  et  b deux  décimaux .

b) Reprendre la question précédente avec 5-\sqrt{3}.

2) Déterminez les antécédents de  5  par   f.

3) a)Démontrez que pour tout  x  réel  on a    f(x)=-\frac{4}{5}\left\,(\,\left\,(\,x-\frac{15}{8}\,\right\,)^2-\frac{625}{64}\,\right\,).

b) En déduire l’expression factorisée de f(x).

c) Déterminez alors les antécédents de  0  par   f

Exercice n° 2 :

et g  sont deux fonctions numériques définies sur  [-3 ; 6] dont voici les courbes représentatives

(un carreau vaut 1 unité)

Courbe et fonctions.

Courbe et fonctions.

1. Dresser le tableau de variation complet  de  f

       x
 

Variations de f

Le maximum  de  f  sur  [-3; 6] est  ————- il est atteint pour  x = ———–

Le minimum  de  g  sur   [-3 ; 6] est  ————- il est atteint pour  x = ———–

3. Compléter les tableaux suivants à l’aide de la courbe de  f  :

             x  – 1     0   5    5,5
image de x  par  f
  antécédents de  y
               y      0       2      – 2                -3

4. Indiquer les ensembles solutions des équations et inéquations suivantes  dans [-3; 6] :

a. f(x) = 2       Ensemble solution : ———————————————————

b. f(x) = g(x)  Ensemble solution : ———————————————————

c. f(x) ≥  -1     Ensemble solution : ———————————————————

d. f(x)  <  g(x)  Ensemble solution : ———————————————————

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