Exercices maths 2de

Exercices sur les règles de calcul, équations et inéquations

Mise à jour le 13 mai 2017 | Exercices maths seconde  |  Signalez une ERREUR

Des exercices de maths en seconde sur les règles de calcul, les équations et les inéquations.

Exercices :

I) Résoudre dans R :

1) 2 x – 5 = 3 x – 7                                             2) \frac{1+4x}{1-4x}=\frac{1-4x}{1+4x}

3) x2 + x + \frac{1}{4}< (2 x + 1)2

II) Soient x et y deux réel tels que x + y = 1.

On pose A\,=\,3\,(x^2\,+\,y^2)\,-\,4\,(x\,+\,y)\,+\,6\,x\,y

1) Calculer A pour x = 0  puis  x = – 2

2) Développer  (x + y) 2 – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1

III)1) Démontrer que pour tout réel x, on a   x^2-x=\left\,(\,x-\frac{1}{2}\,\right\,)^2-\frac{1}{4} .

2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :                 a) x y <   \frac{1}{4}            b) x2 + y2 >\frac{1}{2}

IV) Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1)  \Leftrightarrow  x + 5 = 3 x − 2

2) (x + 3)(x2 + 1) = (x2 + 1)(4 x − 1)  \Leftrightarrow  x + 3 = 4 x − 1

3) (2 x − 3)2 = (3 x − 1)2  \Leftrightarrow  2 x − 3 = 3 x − 1

V) Le but de ce problème est de trouver des valeurs approchées simples de (1 + h)2 et lorsque h est « petit »

1) développer (1 + h)2 et en déduire que  1 + 2 h  est une valeur approchée par défaut de (1 + h)2 à  h2 près.
Recopier et compléter le tableau suivant sur votre copie en expliquant pourquoi votre calculatrice ne réagit pas de la même façon pour (1,0003)2 et (1,000003)2 :

Valeur exacte

Valeur approchée

par défaut

Ecart entre les valeurs exactes et approchées

Valeur indiquée par

votre calculatrice

(1,0003)2

(1,000003)2

2) Soit h un nombre réel strictement positif, montrer que  1 − h < < 1 − h + h2

En déduire un encadrement de \frac{1}{1,00000001}.


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