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Exponentielle : exercices PDF de maths en terminale S

Mise à jour le 19 décembre 2017 | Exercices maths terminale S  |  Signalez une ERREUR

Des exercices de mathématiques corrigés en terminale S sur les fonctions exponentielles.

Ces exercices de maths en terminale S font intervenir les notions suivantes :

– Définition de l’exponentielle;

– sens de variation de la fonction exponentielle;

– dérivée de la fonction exponentielle;

– limites de la fonction exponentielle;

– résoudre des équations et inéquations;

– courbe de Gauss;

– simplifier des exponentielles à l’aide des formules algébriques.

Exercice n° 1 :

Ecrire à l’aide d’une seule exponentielle :

a. \frac{1}{e^3}

b. e^{-2}\times  e^7

Exercice n° 2 :

f est une fonction dérivable sur \mathbb{R} telle que f'=f\,\,et\,\,f(0)=-\frac{1}{2}.

g est la fonction définie sur \mathbb{R} par g(x)=-2f(x).

  1. Vérifier que g est dérivable sur \mathbb{R} et que g’ = g.
  2. Calculer g(0); en déduire l’expression de g(x).
  3. En déduire l’expression de f(x).

Exercice n° 3 :

Dans chaque cas, écrire l’expression avec une seule exponentielle.

1.

a. e^4\times  e^6

b.  e\times  (e^5)^2

c.  \frac{e^{30}\times  e^{-10}}{e^{10}}

2. a désigne un nombre réel, simplifier l’écriture de chaque expression :

a)\,\,\frac{e^{2a}\times  e^{-a}}{e^{5a}}\,\,;b)\,\,\frac{e^{2a}+1}{e^{1-a}}\,\,;\,\,c)(e^a)^3\times  e

Exercice n° 4 :

f est la fonction définie sur ]-1;+\infty[ par f(x)=\frac{e^x}{1+x}.

Dans un repère, \xi est la courbe représentative de la fonction f et T_a est la tangente à \xi au point A d’abscisse a avec a>-1.

1. donner une équation de T_a.

2. Démontrer qu’il existe deux valeurs de a pour lesquelles T_a passe par l’origine du repère.

Exercice n° 5 :

On modélise la température moyenne T à l’intérieur d’un congélateur en posant :

T(t)=19,5e^{-7\times  10^{-4}t}-10,5  où t\in[0;+\infty[ correspond au temps, exprimé en minutes, écoulé

depuis sa mise en marche et T(t) sa température en °C.

1. Donner la température moyenne à l’intérieur du congélateur :

a. avant sa mise en marche;

b. après une journée de fonctionnement.

2. Etudier la limite de T en +\infty et interpréter le résultat obtenu.



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