Cours maths 3ème

Fonctions affines : cours en 3ème

Mise à jour le 4 avril 2019 | Cours maths troisième (3ème)  |  Signalez une ERREUR

Cours sur les fonctions affines avec la définition, le vocabulaire et les différentes propriétés de ces fonctions.Etude de la courbe représentative et du sens de variation.

I.Les fonctions affines : définition et vocabulaire.

Définition :

Soit « a » et « b » deux nombres fixés.En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x »,

on définit une fonction affine.

On notera cette fonction ainsi : g\,:x\,\mapsto \,ax\,+\,b.

L’image de x sera notée : g(x).

Exemple :

Soit g est la fonction affine définie par :  g\,:\,x\,\mapsto \,2x-3.

alors :

  • l’image de 5 est : g(5) = 2x 5 – 3 = 10 – 3 = 7.
  • l’image de (-3) est : g(-3) = 2 x (-3) – 3 = -6 – 3 = -9
  • l’image de 0 est : g(0) = 2 x 0 – 3 = 0 – 3 = -3.

Remarque :

La fonction f\,:\,x\,\mapsto \,2x  est la fonction linéaire associée à g.

Une fonction linéaire est affine, la réciproque est fausse.

Si b=0, nous obtenons la fonction linéaire associée f:x\,\mapsto \,ax.

II.Représentation graphique d’une fonction affine

Propriété :

Soit g la fonction affine définie par : g\,:\,x\,\mapsto \,ax\,+\,b.L’ensemble des points M de coordonnées M (x ; ax + b) est appelé représentation graphique

de la fonction affine.

Dans un repère, cette représentation est la droite :

  • parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée.
  • passant par le point de coordonnées (0 ; b)

On dit que cette droite a pour équation : y = ax + b

  • « a » est le coefficient directeur.
  • « b » est l’ordonnée à l’origine. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.

Remarques :

– Si a = 0, la droite d’équation y = ax + b est parallèle à l’axe des abscisses.

– Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b, et représente donc une fonction affine.

III.Sens de variation d’une fonction affine

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.Soit g la fonction affine définie par g:x\,\mapsto \,ax+b.

  • Si a>0 alors g est croissante.
  • Si a<0 alors g est décroissante.

Exemple :

Courbe d'une fonction affine

Fonctions affines : cours en 3ème
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