Cours maths 5ème

Fractions et simplification : cours en 5ème

Mise à jour le 4 avril 2019 | Cours maths cinquième (5ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours de mathématiques sur les fractions en cinquième (5ème).
Ce cours de maths sur les fractions fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’un quotient et d’une fraction;

– écriture fractionnaire;

– règles de simplification d’une fraction;

– réduction au même dénominateur;

– somme de deux fractions;

– différence de deux fractions;

– produit de deux fractions.

I.Ecritures fractionnaires

1.Quotient

Définition d'une fraction

Exemple :

Le quotient de 3 par 4 est noté \frac{3}{4}.

Ce nombre vérifie l’égalité \frac{3}{4}\times \,4=3.

Remarque :

Tout nombre décimal possède une infinité d’écritures fractionnaires.

Par exemple 3,05=\frac{3,05}{1}=\frac{30,5}{10\,}=\frac{305}{100}

2.Proportions

Exemple :

Le disque ci-dessous est divisé en six parties égales.

Chaque part représente \frac{1}{8} du disque.

La proportion du disque colorié en bleue est donc \frac{3}{8}.

La proportion du disque non coloriée  est \frac{5}{8}.

fraction d'une fraction

II. Egalités de quotients et fractions

1.Quotients égaux

propriété des fractions

Exemple :

A=\frac{0,2}{1,2}=\frac{0,2\times \,5\,}{1,2\,\times \,5}=\frac{1}{6}

B=\frac{24}{18}=\frac{24:6}{18:6}=\frac{4}{3}

2.Simplifier une fraction

Exemple :

0,75=\frac{3}{4}=\frac{1,5}{2}

Ce sont trois écritures d’un même nombre.

La première est l’écriture décimale, la seconde est une fraction et la troisième est une écriture fractionnaire.

simplifier une fraction

Exemple :

\frac{25}{15}=\frac{5\times \,5}{5\times \,3}=\frac{5}{5}\times \,\frac{5}{3}=1\times \,\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Remarque :

Pour simplifier une fraction, on utilise les critères de divisibilité.

3.Division de deux nombres décimaux

Propriété des fractions 2

Exemple :

9\div \,0,4=\frac{9}{0,4}=\frac{9\times \,5}{0,4\times \,5}=\frac{45}{2}

4.Fraction décimale

fraction décimale

Exemple :

\frac{5}{10};\frac{12}{100};\frac{1394}{10000} sont des fractions décimales.

propriété des fractions 3

Exemple :

A=4,75=\frac{475}{100}

5.Proportion et pourcentage

Proportion et pourcentages

Exemple :

une ville de 50 000 habitants est traversée par un canal.

18 250 habitants ont leur logement sur la rive droite du canal.

La proportion d’habitants ayant leur logement sur la rive droite est \frac{18250}{50000}.

\frac{18250}{50000}=\frac{18250:1000}{50000:1000}=\frac{18,25}{50}=\frac{18,25\times \,2}{50\times \,2}=\frac{36,5}{100}.

On dit que le pourcentage d’habitants ayant leur logement sur la rive droite est de 36,5 %.

III.Comparaison de fractions

comparaison de fractions

Exemple :

Rangeons les fractions suivantes dans l’ordre croissant :\frac{5}{7};\frac{9}{7};\frac{8}{7};\frac{4}{7}.

Toutes ces fractions ont pour dénominateur commun 7, elles seront rangées dans l’ordre croissant de leur dénominateur.

\frac{4}{7}<\frac{5}{7}<\frac{8}{7}<\frac{9}{7}.

Remarque :

Pour comparer deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur puis on applique la définition précédente.

Exemple :

Comparer \frac{4}{3} et \frac{5}{4}.

\frac{4}{3}=\frac{4\times \,4}{3\times \,4}=\frac{16}{12}

\frac{5}{4}=\frac{5\times \,3}{4\times \,3}=\frac{15}{12}

donc

\frac{4}{3}>\frac{5}{4}

Fractions et simplification : cours en 5ème
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