sommaire
I. Généralités sur les fonctions numériques
1.Notion de fonction
Une fonction est un processus mathématique qui à tout nombre x d’un ensemble de départ associe
un unique nombre, noté f(x).
Le nombre x est appelé l’antécédent du nombre f(x).
Le nombre f(x) est appelé l’image du nombre x par la fonction f.
On note la fonction 
.
Exemple :
On appelle f la fonction qui, à la longueur du côté d’un carré, associe le périmètre du carré.
La fonction f associe au nombre 5, le nombre 20.
Plus généralement, elle associe au nombre x, le nombre 4x.
On note ou encore f(x)=4x.
Remarque :
Pour une fonction f, on utilise la notation qui se lit « f est la fonction qui, à x, associe le nombre f(x) ».
2.Image et antécédent
Remarque :
L’image d’un nombre est unique. Par contre, un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
Exemples :
- Soit f la fonction telle f(-2)=0.
- l’image de -2 par f est 0.
- 0 est un antécédent de -2 par f.
2. Soit la fonction .
Cela signifie qu’à tout nombre, ici noté x, la fonction f associe un unique nombre noté f(x).
On dit que l’image du nombre x par la fonction f est le nombre x²-4.
- .
- .
3. Tableau de valeurs
On considère une fonction .
Nous pouvons résumer les images et les antécédents correspondants dans un tableur de valeurs.
Exemple :
Reprenons la fonction f définie par f(x)=x²-4.
Voici un tableau de valeurs de cette fonction :
Sur la première ligne, nous avons les antécédents et sur la seconde, les images.
.
De plus, nous pouvons remarquer que 5 a au moins deux antécédents qui sont x = -3 et x = 3.
II. Représentation graphique d’une fonction numérique
On considère le plan muni d’un repère orthonormé et une fonction .
L’ensemble des points est appelé courbe représentative de la fonction f et notée .
Exemple :
Les courbes ci-dessous représentent la fonction .
L’image de 1,5 par la fonction f est – 1,75.
- Les antécédents de -3 sont x=1 et x=-1.
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