Cours maths 3ème

Généralités sur les fonctions : cours en 3ème

Mise à jour le 4 avril 2019 | Cours maths troisième (3ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours sur les généralités des fonctions avec la définition d’un antécédent, dune image et de l’étude de la courbe représentative d’une fonction en 3ème.

I.Généralités sur les fonctions numériques

1.Notion de fonction

Définition d'une fonction

Exemple :

On appelle f la fonction qui, à la longueur du côté d’un carré, associe le périmètre du carré.

Schéma d'une fonction

La fonction f associe au nombre 5, le nombre 20.

Plus généralement, elle associe au nombre x, le nombre 4x.

On note f:x\,\mapsto \,4x ou encore f(x)=4x.

Remarque :

Pour une fonction f, on utilise la notation f:x\,\mapsto \,f(x) qui se lit « f est la fonction qui, à x, associe le nombre f(x) ».

2.Image et antécédent

Définition de l'image et de l'antécédent

Remarque :

L’image d’un nombre est unique. Par contre, un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Exemples :

  1. Soit f la fonction telle f(-2)=0.
  • l’image de -2 par f est 0.
  • 0 est un antécédent de -2 par f.

2. Soit la fonction f:x\,\mapsto \,x^2\,-4.

Cela signifie qu’à tout nombre, ici noté x, la fonction f associe un unique nombre noté f(x).

On dit que l’image du nombre x par la fonction f est le nombre x²-4.

  • f(-5)=(-5)^2-4=25-4=21.
  • f(3)=3^2-4=9-4=5.

3. Tableau de valeurs

Définition du tableau de valeurs

Exemple :

Reprenons la fonction f définie par f(x)=x²-4.

Voici un tableau de valeurs de cette fonction :

Tableau de valeurs d'une fonction

Sur la première ligne, nous avons les antécédents et sur la seconde, les images.

f(-1)=(-1)^2-4=1-4=-3.

De plus, nous pouvons remarquer que 5 a au moins deux antécédents qui sont x = -3 et x = 3.

II. Représentation graphique d’une fonction numérique

Définition de la représentation graphique d'une fonction

Exemple :

Les courbes ci-dessous représentent la fonction f:x\,\mapsto \,x^2\,-4.

L’image de 1,5 par la fonction f est – 1,75.

image

  • Les antécédents de -3 sont x=1 et x=-1.

antécédent

Généralités sur les fonctions : cours en 3ème
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