Des exercices de maths sur les inéquations et les tableaux de signes en seconde (2de).
Exercice 1
Déterminer le signe des expressions suivantes :
a) x2 + 1 | b) – | c) (x – 1)² + 4 | d) –x2 – 7 |
e) –(–x – 2)² | f) 1 + | g) |
Exercice 2
Dresser, dans chacun des cas suivants, le tableau de signes de A(x).
a) A(x) s’annule en 5 et –2 ; A(x) est strictement positif pour x supérieur à 5 ou inférieur à –2 et A(x) < 0 sur ]–2 ; 5[.
b) A(x) ≤ 0 pour x [–3 ; 4] et A(x) ≥ 0 pour x
]–
; –3]
[4 ; +
[.
c) A(x) n’existe pas en –1 ; le réel 3 est l’unique solution de l’équation A(x) = 0 et A(x) ≥ 0 sur ]– ; –1[
]–1 ; 3] et A(x) est négatif pour x ≥ 3.
Exercice 3
Étudier le signe des expressions suivantes dans un tableau de signes.
a) (5x – 1)(1 – x) b) (3x + 4)(2x + 3) c) 3x(x – 2)
d) (2x + 1)(–5 – x)(x – 7) e) f)
Exercice 4
Étudier le signe des expressions suivantes après avoir factorisé ou mis au même dénominateur.
a) (2x – 1)(2 + x) – (2x – 1)² b) x2 – (2x + 1)² c)
Exercice 5
1/ Déterminer une expression f(x) dont le tableau de signes est :
x | – | –2 | 3 | + | |||
signe de f(x) | + | 0 | – | 0 | + |
2/ Déterminer une expression g(x) dont le tableau de signes est :
x | – | 1 | 4 | + | |||
signe de g(x) | – | ║ | + | 0 | – |
Exercice 6
L’étude du signe de l’expression B(x) a permis d’établir le tableau ci-dessous :
x | – | –2 | 1 | 3 | + | ||||
signe de B(x) | – | 0 | + | ║ | + | 0 | – |
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?
a) B(4,5) est négatif. b) B(1) = 0
c) –2 et 3 sont les solutions de l’équation B(x) = 0.
d) B(0) > 0 e) Si x < 0 alors B(x) < 0.
f) L’ensemble des solutions de B(x) ≤ 0 est ]– ; –2]
[3 ; +
[.
g) Les nombres tels que B(x) > 0 sont les nombres vérifiant –2 ≤ x ≤ 3.
Exercice 7
Résoudre les inéquations suivantes :
a) (2x – 5)(–x – 3) ≥ 0 b) (x – 4)(2x + 3) + (x – 4)(x – 7) ≤ 0
c) (2x – 5)(–x – 3) ≤ –15 d) (x + 1)² > (2x – 3)²
e) ≤ 0 f)
< 4
g) (–x + 1)(6x – 5)(x + 3) + (–x + 1)(6x – 5)(x – 5) > 0
Exercice 8
Soit f et g les fonctions définies sur par f(x) = x2 et g(x) = 4x – 3
1/ a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions sur l’écran de la calculatrice.
b) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x).
2/ a) Développer (x – 1)(x – 3).
b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) ≥ g(x).