Inéquations et tableaux de signes : exercices en seconde (2de)

Des exercices de maths sur les inéquations et les tableaux de signes en seconde (2de).

Exercice 1

Déterminer le signe des expressions suivantes :

a) x² + 1	b) – $\sqrt{x}$	c) (x – 1)² + 4	d) –x² – 7
e) –(–x – 2)²	f) 1 + $\frac{4}{x^2}$	g) $\sqrt{x^2+1}+3$

Exercice 2

Dresser, dans chacun des cas suivants, le tableau de signes de A(x).

a) A(x) s’annule en 5 et –2 ; A(x) est strictement positif pour x supérieur à 5 ou inférieur à –2 et A(x) < 0 sur ]–2 ; 5[.

b) A(x) ≤ 0 pour x $\in$ [–3 ; 4] et A(x) ≥ 0 pour x $\in$ ]– $\infty$ ; –3] $\cup$ [4 ; + $\infty$ [.

c) A(x) n’existe pas en –1 ; le réel 3 est l’unique solution de l’équation A(x) = 0 et A(x) ≥ 0 sur ]– $\infty$ ; –1[ $\cup$ ]–1 ; 3] et A(x) est négatif pour x ≥ 3.

Exercice 3

Étudier le signe des expressions suivantes dans un tableau de signes.

a) (5x – 1)(1 – x) b) (3x + 4)(2x + 3) c) 3x(x – 2)

d) (2x + 1)(–5 – x)(x – 7) e) $\frac{4-x}{2+x}$ f) $\frac{-5}{x(x-1)}$

Exercice 4

Étudier le signe des expressions suivantes après avoir factorisé ou mis au même dénominateur.

a) (2x – 1)(2 + x) – (2x – 1)² b) x² – (2x + 1)² c) $\frac{x}{x+4}-2$

Exercice 5

1/ Déterminer une expression f(x) dont le tableau de signes est :

x	– $\infty$		–2		3		+ $\infty$
signe de f(x)		+	0	–	0	+

2/ Déterminer une expression g(x) dont le tableau de signes est :

x	– $\infty$		1		4		+ $\infty$
signe de g(x)		–	║	+	0	–

Exercice 6

L’étude du signe de l’expression B(x) a permis d’établir le tableau ci-dessous :

x	– $\infty$		–2		1		3		+ $\infty$
signe de B(x)		–	0	+	║	+	0	–

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?

a) B(4,5) est négatif. b) B(1) = 0

c) –2 et 3 sont les solutions de l’équation B(x) = 0.

d) B(0) > 0 e) Si x < 0 alors B(x) < 0.

f) L’ensemble des solutions de B(x) ≤ 0 est ]– $\infty$ ; –2] $\cup$ [3 ; + $\infty$ [.

g) Les nombres tels que B(x) > 0 sont les nombres vérifiant –2 ≤ x ≤ 3.

Exercice 7

Résoudre les inéquations suivantes :

a) (2x – 5)(–x – 3) ≥ 0 b) (x – 4)(2x + 3) + (x – 4)(x – 7) ≤ 0

c) (2x – 5)(–x – 3) ≤ –15 d) (x + 1)² > (2x – 3)²

e) $\frac{3x-1}{2-x}$ ≤ 0 f) $\frac{4x-7}{3x+2}$ < 4

g) (–x + 1)(6x – 5)(x + 3) + (–x + 1)(6x – 5)(x – 5) > 0

Exercice 8

Soit f et g les fonctions définies sur par f(x) = x² et g(x) = 4x – 3

1/ a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions sur l’écran de la calculatrice.

b) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x).

2/ a) Développer (x – 1)(x – 3).

b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) ≥ g(x).

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