Exercices maths terminale

Calculs d’intégrales et de primitives : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 23 décembre 2017 |  Signalez une ERREUR

Des exercices corrigés de maths sur les intégrales et le calcul de primitive en terminale S.

Ces exercices font intervenir le calcul et la détermination d’une primitive

ainsi que toutes les propriétés de l’opérateur intégral.

Ces exercices de maths sur les intégrales  sont à télécharger gratuitement au format pdf.

Ces fiche fait intervenir les notions suivantes :

– primitives;

– linéarité de l’intégrale;

– somme de deux intégrales;

– intégration par parties.

Exercice n° 1 :

Calculer la valeur des deux intégrales suivantes :

$$\,a)\int_{0}^{4}3dx\,\,\,;\,\,\,b)\int_{3}^{7}\left\,(\,\frac{1}{2}t+2dt\,\right\,)$$

Exercice n° 2 :

f est la fonction définie sur $$\,\mathbb{R}$$ par $$\,f(x)=\frac{e^x}{\left\,(e^x+1\,\right\,)^2}$$.

Pour chacune des fonctions définies ci-dessous, dire s’il s’agit d’une primitive de f sur $$\,\mathbb{R}$$.

$$\,F_1(x)=\frac{-1}{e^x+1}$$
$$F_2(x)=\frac{2e^x+1}{e^x+1}$$
$$F_3(x)=\frac{2e^{-x}+1}{e^{-x}+1}$$
$$F_4(x)=\frac{e^{-x}+2}{e^{-x}+1}$$

Exercice n° 3 :

Déterminer une primitive sur $$\,\mathbb{R}$$ des fonctions numériques suivantes :

$$\,a)\,f(x)=5x^4-3x+7\,,\,I=\mathbb{R}$$
$$b)\,g(x)=4(3x-1)^5\,,\,I=\mathbb{R}$$
$$c)\,\,h(x)=\frac{7x}{x^2+4}\,,\,I=]-4;+\infty[$$
$$d)\,i(x)=3xe^x\,,\,I=\mathbb{R}$$

Exercice n° 4 :

a) Démontrer que pour tout réel t de l’intervalle [0;1],

$$\,2-2e^t\leq\,\,\,2-2e^t\leq\,\,0$$

b) Démontrer que, pour tout nombre réel t de l’intervalle $$\,[1;+\infty[$$

$$\,2-2e^{t^2}\leq\,\,2-2e^t$$

c) En déduire :

  • un encadrement de $$\,\int_{0}^{1}(2-2e^{t^2})dt$$
  • l’inégalité $$\,\int_{1}^{5}(2-2e^{t^2})dt\leq\,\,8+2(e-e^5)$$

Exercice n° 5 :

Démontrer que pour tout entier naturel n,

$$\,0\leq\,\,\int_{0}^{1}\frac{x^n}{1+x}dx\leq\,\,ln2$$

Exercice n° 6 :

Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d’une fonction f  définie

et continue sur l’intervalle [-4;4].

courbe et intégrale

Calculer les intégrales suivantes :

$$\,a)\,\int_{-4}^{-2}f(t)dt$$
$$b)\,\int_{-2}^{2}f(t)dt$$
$$c)\,\int_{2}^{4}f(t)dt$$

Exercice n° 7 :

Calculer chacune des intégrales suivantes :

$$\,a)\int_{-2}^{1}5dx$$
$$b)\int_{-1}^{2}(-t+4)dt$$
$$c)\int_{-3}^{3}(x+3)dx$$
$$d)\int_{0}^{5}(2x+1)dx$$
$$e)\int_{-2}^{2}\left\,(\,1-\frac{x}{2}\,\right\,)dx$$
$$f)\,\int_{-1}^{1}\left\,(\,1-\left\,|\,x\,\right\,|\,\right\,)dx$$



Exercices de mathématiques

Exercices de mathématiques

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger et/ou d'imprimer gratuitement cette fiche «calculs d'intégrales et de primitives : exercices PDF en terminale S» au format PDF.

Télécharger la version PDF



Rejoignez-nous sur notre page facebook afin de suivre l'actualité du site Mathématiques Web et d'être informé(e) des différents concours avec des prix à gagner ainsi que répondre à certaines énigmes ou problèmes.

Rejoignez-nous sur facebook

D'autres documents similaires


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Rejoignez les 15867 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.