Cours maths 5ème

La symétrie centrale : cours en 5ème

Mise à jour le 20 octobre 2019 | Cours maths cinquième (5ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours de mathématiques en classe de cinquième sur la symétrie centrale.

Ce cours de maths sur la symétrie centrale fait intervenir les notions suivantes :

– définition de la symétrie centrale;

– propriété de conservation des longueurs;

– propriété de conservation des mesures d’angles;

– conservation de l’alignement;

– conservation du parallélisme;

– transformation d’une droite en une autre droite parallèle;

– conservation du périmètre d’une figure;

– conservation de l’aire d’une figure géométrique.

I.Définition de la symétrie centrale

1.Symétrie centrale et demi-tour

Définition de la symétrie centrale

Exemple :

  • La figure F_2 est le symétrique de la figure F_1 par rapport au point O.
  • De même, la figure F_1 est le symétrique de la figure F_2 par rapport au point O.
  • Les figures F_1 et F_2 sont symétriques par rapport au point O.
  • On dit également que le point O est le centre de la symétrie qui transforme la figure F_1  en la figure F_2.

Définition de la symétrie

2.Symétrique d’un point

Définition :

On considère une symétrie centrale de centre O.

Le point M’ est l’image du point M par la symétrie centrale de centre O

si et seulement si le point O est le milieu du segment [MM’].

symétrique d'un point

Exemple :

  • Le symétrique de A par rapport à O est A’.
  • Le symétrique de A’ par rapport à O est A.
  • A et A’ sont symétriques par rapport à O.
Remarque :
Le symétrique de O par rapport à O est le point O lui-même.
Construction du symétrique

II.Les propriétés de la symétrie centrale

1.symétrique d’un segment

propriété :

  • Le symétrique d’un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
  • La symétrie centrale conserve les longueurs de segments, les périmètres et les aires de figures géométriques.
symétrique segment
Exemple :
  • Pour construire le symétrique du segment [CD] par rapport au point O, on construit le symétrique des points C et D, noté C’ et D’, par rapport au point O.
  • Par la symétrie de centre O, le symétrique du segment  [CD] est alors le segment [C’D’] .
  • Le symétrique du milieu d’un segment est le milieu du segment symétrique.

2.Symétrie d’une droite

Propriété :

  • L’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite qui lui est parallèle.
  • La symétrie centrale transforme une droite en une autre droite qui lui est parallèle.

symétrie droite

3.Symétrique d’un polygone

Propriété de symétrie d'un polygone

symétrique d'un polygone

4.Symétrique d’un cercle

Propriété de symétrie d'un cercle

Remarque :

Pour construire le symétrique d’un arc de cercle par rapport à un point, on construit les symétriques du centre et des extrémités de l’arc de cercle symétrique.

III.Centre de symétrie d’une figure

Propriété du centre de symétrie

exemple de centre de symétrie d'une figure


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