Exercices maths terminale

Logarithmes : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 20 décembre 2017 | Exercices maths terminale S  |  Signalez une ERREUR

Logarithmes avec des exercices corrigés de maths en terminale S faisant intervenir les propriétés des logarithmes népériens et les fonctions.

Ces exercices corrigés de maths sur les logarithmes font intervenir les notions suivantes :

– définition du logarithme;

– équations fonctionnelles;

– formules algébriques sur les logarithmes;

– limites et fonctions logarithmes.

Exercice n° 1 :

Résoudre les équations suivantes :

a)e^x=1\\b)e^x=4\\c)e^{2x}=2\\d)4e^{-x}-3=12\\e)e^{2x-1}=2\\f)e^{-x}=-5

Exercice n° 2 :

Résoudre les équations suivantes :

a)lnx=3\\b)ln(2x)=0\\c)2lnx-1=6\\d)ln(2x-1)=3\\e)ln\left\,(\,\frac{1}{x-1}\right\,)=1\,\\f)ln(x^2)=4

Exercice n° 3 :

Simplifier l’écriture des nombres suivants :

a=ln3+ln\frac{1}{3}\\b=ln\frac{1}{16}\\c=\frac{1}{2}ln\sqrt{2}

Exercice n° 4 :

Après avoir préciser l’ensemble de définition des solutions de l’équation, la résoudre.

a)ln(1-x)+ln(1+x)=2(ln2-ln5)\\b)lnx+ln(x-3)=ln4\\c)ln(x(x-3))=ln4

Exercice n° 5 :
Soit la fonction f définie sur ]0;+\infty[ par : f(x)=2x-1+ln\left\,(\,\frac{x}{x+1}\,\right\,).
On note C_f  sa représentation graphique dans un repère orthonormé \left\,(\,O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\,\right\,) du plan (unité graphique : 2 cm).
1. Étudier la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
2. a. Étudier la limite de f en +\infty.
b. Démontrer que la droite \Delta d’équation y=2x-1 est une asymptote à C_f en +\infty.
Étudier la position de C_f par rapport à \Delta.
3. Étudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
4. Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution \alpha dans l’intervalle  ]0;+\infty[ et déterminer un encadrement de \alpha d’amplitude 10^{-2}.
5. Tracer la droite \Delta et la courbe C_f.
Exercice n° 6 :
Utile aussi pour le bac… en Chimie !
On sait, en Chimie, que le pH d’une solution permet d’exprimer son caractère acide ou basique.
Ce nombre est un décimal compris entre 1 et 14 de sorte que :
● Si pH < 7, alors la solution est dite acide.
● Si pH > 7, alors la solution est dite basique.
● Si pH = 7, elle est dite neutre.
On sait alors que le pH est associé à la relation  pH\,=\,-\,log[H_3O^{+}]où [H_3O^+] est la concentration en ions H_3O^+, exprimée en mol/L.
1. Une solution possède une concentration en ions H_3O^+ égale à 5\times \,10^{-9}.
Quel est son pH ? Que peut-on dire d’une solution dont la concentration en ions H_3O^+est
égale à 0,1 ?
2. Quelle est la concentration en ions H_3O^+ d’une solution neutre ?
3. Si l’on augmente la concentration en ions H_3O^+ dans une solution, diminue-t-on ou augmente-t-on le pH de cette solution ?
4. Que faut-il faire à une solution pour incrémenter ou décrémenter son pH ?
Vocabulaire : Incrémenter, c’est ajouter 1. Donc décrémenter, c’est… ?
Exercice n° 6 :
f est la fonction définie sur \mathbb{R} par :

f(x)=x+2-ln(1+e^{2x}).

C est sa courbe dans un repère orthogonal \left\,(\,O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\,\right\,).
1. a. Déterminer la limite de ln(1+e^{2x}) en -\infty.
b. En déduire l’existence d’une asymptote oblique \Delta dont on précisera une équation.
c. Montrer que pour tout réel x :

f(x)=2-x-ln(1+e^{-2x})

d. Déterminer la limite de f en +\infty, ainsi que l’existence d’une seconde asymptote oblique
\Delta'.
2. Montrer que l’axe des ordonnées est un axe de symétrie pour C.
3. Résoudre l’inéquation 1-e^{2x}\,\geq\,\,0.
4. Étudier les variations de la fonction f.
5. Représenter \Delta, \Delta' et C, après avoir indiqué la position de \Delta et C.

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