Cours maths 5ème

Nombres relatifs : cours de maths en cinquième (5ème)

Mise à jour le 4 avril 2019 | Cours maths cinquième (5ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours de maths sur les nombres relatifs en cinquième (5ème).

Ce cours de maths en cinquième (5ème) sur les nombres relatifs fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’un nombre relatif;

– signe et partie numérique d’un nombre relatif;

– droite graduée et repérage de nombres relatifs;

– comparaison de nombres relatifs;

– nombres opposés;

– coordonnées dans un repère orthogonal du plan;

– somme de deux nombres relatifs;

– différence de deux nombres relatifs.

I.Les nombres relatifs

Définition d'un nombre relatif
Remarques :
  • + 3,2 est un nombre relatif positif, il peut aussi s’écrire 3,2.
  • – 5 est un nombre négatif. C’est un nombre entier relatif.
  • D’autres exemples de nombres relatifs positifs : +12; 0,5; \frac{3}{7};\pi.

II.Repérage sur une droite graduée

Définition de l'abscisse

Exemple :

Droite graduée

  • L’abscisse de l’origine O est le nombre .
  • Les points A, B et C ont pour abscisses respectives -4; – 2,5; 4.

Définition de la distance à zéro

Exemple :

  • La distance à zéro du nombre – 2,5 est la distance OB car B a pour abscisse – 2,5. Elle vaut donc 2,5.
  • La distance à zéro du nombre + 4 est la distance OC. Elle est donc égale à 4.

Définition de nombres opposés

Exemple :

Les nombres + 7,2 et – 7,2 sont des nombres opposés.

Remarque :

Deux points d’abscisses opposées sont symétriques par rapport à l’origine.

III.Repérage dans le plan

Définition d'un repère du plan

Propriété des coodonnées d'un point du plan

Exemple :

Le point H est repéré grâce aux nombres relatifs – 2 et 3.

– 2 est sur l’axe des abscisses et 3 est sur l’axe des ordonnées.

On dit que H a pour abscisse – 2 et pour ordonnées 3.

Le point H a pour coordonnées – 2 et 3 et on note H ( – 2; 3).

Repère du plan

Remarques :

  • O a pour coordonnées (0;0).
  • Tout point placé sur l’axe  des abscisses a une ordonnée nulle, comme le point B(-4;0).
  • Tout point placé sur l’axe  des ordonnées a une abscisse nulle, comme le point F (0; – 2).

IV.Comparaison de nombres relatifs

Propriété de comparaison de deux nombres relatifs

Exemples :

  • Les nombres 5,4 et 5,17 sont  deux nombres positifs.5,4 a la plus grande partie numérique donc 5,4 > 5,17.
  • Les nombres – 6 et – 3 sont négatifs et – 6 <  3 car – 3 a la plus petite partie numérique.

V.Addition de deux nombres relatifs

Propriété pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires

Exemple :

A =(-9) + (+12)

A = +3

B = (-17)+(+9)

B = – 8

Somme de deux nombres opposés

Exemple :

A = (-8,3) + (+ 8,3) = 0

somme de plusieurs nombres relatifs

Exemple :

A=(-3)+(+17)+(-9)\\A=(+14)+(-9)\\A=5

VI. Soustraction de deux nombres relatifs

Soustraction de deux nombres relatifs

Exemples :

A = (+17) – (-7)

A = (+ 17) + (+ 7)

A = 24

B=(+18)-(-5)+(+11)-(-6)\\B=(+18)+(+5)+(+11)+(+6)\\B=(+23)+(+11)+(+6)\\B=(+34)+(+6)\\B=40

Nombres relatifs : cours de maths en cinquième (5ème)
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