Cours maths 4ème

Nombres relatifs et calculs : cours en 4ème

Mise à jour le 22 janvier 2018 | cours maths quatrième (4ème)  |  Signalez une ERREUR

Ce cours de maths sur les nombres relatifs en classe de quatrième (4ème) fait

intervenir les notions suivantes :

– définition d’un nombre relatif;

– addition de nombres relatifs;

– soustraction de nombres relatifs;

– règle des signes;

– multiplication de nombres relatifs;

– quotient de deux nombres relatifs.

– généralisation de la règle des signes.

I.Addition et soustraction

1.Addition de deux nombres relatifs

Propriété de la somme de deux nombres relatifs
  Exemples :
A= (-2) + (-3)
a = – (2+3)
A = -5
B = (-5) + (+7)
B = + (7-5)
B = + 2

2.Soustraction de deux nombres relatifs

Définition de l'opposé d'un nombre relatif
 Exemple :
L’opposé de – 7,2 est + 7,2.
Définition de la soustraction de deux nombres relatifs
Exemples :
A= (+11)-(-13)
A = (+ 11) + (+ 13)
A = + 24
B = (- 27) – (+ 15)
B = (- 27) + ( -15)
B = – 42

II.Multiplication de deux nombres relatifs

1.Produit de deux nombres relatifs

Propriété du produit de deux nombres relatifs
Exemples :
A = ( – 4 ) x (- 5 ) = + 20
B = ( + 7 ) x ( – 6) = – 42
C = ( -3 ) x ( + 9 ) = – 27
D = ( + 5) x ( + 6) = + 30
Multiplier par -1
Exemples :
A = ( – 29 ) x (- 1 ) = + 29
B  = ( + 17 ) x ( – 1) = – 17
Remarque : cela signifie que pour tout nombre a relatif, a x ( – 1 ) = – a.

2.Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Multiplication de plusieurs nombres relatifs
Remarque :
Cette propriété est la généralisation de la règle des signes.
Exemples :
A= ( -5 ) x ( -9) x ( + 2) x (-69) x (+ 37
Il y a trois signes – et 3 est un nombre impair donc la produit A est de signe négatif.
B=\underbrace{(-1)\times \,(-1)\times \,(-1)\times \,.....\times \,(-1)}_{158fois}
Il y a 158 signes – et 158 est un nombre pair donc B est de signe positif.

3. Nombre relatif inverse

Nombres relatifs inverses
 Exemples :
  • L’inverse de 5 est \frac{1}{5}  car 5\times \,\frac{1}{5}=1;
  • L’inverse de \frac{7}{3} est \frac{3}{7}  car \frac{7}{3}\times \,\frac{3}{7}=\frac{21}{21}=1.

IV.Division de deux nombres relatifs

Division de deux nombres relatifs

Exemple :

A=\frac{+65}{-5}=-13

B = (- 22 ) : ( -2 ) = + 11.

V. Expressions numériques et enchaînements d’opérations

Méthode :

On effectue en premier les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.

Puis, on calcule les puissances éventuelles.

On effectue ensuite les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Si il y a plusieurs multiplications et divisions qui se suivent, on effectue les calculs dans le sens de la lecture.

Si il y a plusieurs additions ou soustractions successives, on effectue les calculs dans le sens de la lecture également.

Applications
Déterminer la valeur des expressions suivantes :

A = (+27) – (+53) + (-2,9) – (+13,7)

B = (-25) – (-47) – (-17,7) – (+3,4)

C = (-13) – (+55) + 17 – 32 + 56 – 32 + 12,87

D = (-26 )+ (+ 75) – (+ 6) + (- 27) – (- 48)

Nombres relatifs et calculs : cours en 4ème
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