Exercices maths 3ème

PGCD : exercices de maths en troisième

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Une série d’exercices de maths en troisième sur le calcul de PGCD de deux nombres entiers.

Exercice 1 

1.         Calculer le PGCD de 110 et de 88.

2.         Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés, tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte. »

Quelle sera la longueur du côté du carré ?

3. Combien obtiendra-t-on de carrés par plaque ?

Plaque de métal

Plaque de métal

Exercice 2

1. Calculer le PGCD de 114 400 et 60 775.

2. Expliquer comment, sans utiliser la touche « fraction » d’une calculatrice, rendre irréductible la fraction \frac{60\,775}{114\,400}.

3. Donner l’écriture simplifiée de \frac{60\,775}{114\,400}.

Exercice 3

Soient les nombres  A=\frac{117}{63} et B=-\frac{8}{7}.

1. Expliquer pourquoi la fraction A n’est pas irréductible.

2. Simplifier cette fraction pour la rendre irréductible.

3. Montrer, en indiquant les étapes de calcul, que A – B est un nombre entier.

Exercice 4

1. Démontrer que les nombres 65 et 42 sont premiers entre eux.

2. Démontrer que \frac{520}{336}=\frac{65}{42} .

Exercice 5

On pose : M=\frac{20\,755}{9\,488}-\frac{3}{8} .

1. Calculer le plus grand diviseur commun D aux deux nombres 20 755 et 9 488. (On reportera avec soin sur la copie les calculs qui conduisent à D.)

2. Écrire, en détaillant les calculs, le nombre M sous la forme d’une fraction irréductible.

3. Le nombre M est-il décimal ? Est-il rationnel ? Justifier.

Consultez la correction



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