Cours maths 5ème

Position relatives de deux droites et angles : cours en 5ème

Mise à jour le 20 janvier 2018 | Cours maths cinquième (5ème)  |  Signalez une ERREUR

Cours sur les angles correspondants, opposés et alternes-internes ainsi que la position de deux droites et les propriétés des angles en cinquième (5ème).

I.Angles et parallélisme

1.Les angles adjacents

Exemple :

Les angles \widehat{AOB} et \widehat{BOC} ont comme sommet commun le point O, comme côté commun la demi-droit [OB) et ils sont placés de part et d’autre de [OB) : ils sont donc adjacents.

figure 1

Remarque :

Les angles adjacents \widehat{DOE} et \widehat{EOF} partagent un angle plat. Leur somme est donc égale à 180 °. On dit qu’ils sont supplémentaires.

figure 2

2. Angles correspondants et angles alternes-internes

Définition d'angles correspondants et alternes-internes

figure angles correspondants et alternes-internes

Propriété des angles correspondants et alternes-internes

Exemple :

Les angles \widehat{ABC} et \widehat{BCD} sont alternes-internes car ils sont déterminés par la sécante (BC) et les droites (AB) et (CD).

De plus, le codage indique qu’ils ont la même mesure. Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

figure angles alternes-internes

propriété angles alternes-internes et correspondants

Exemple :

On sait que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

  • Les angles correspondants \widehat{CAB} et \widehat{ECD} sont déterminés par la sécante (AC) et les droites (AB) et (CD), parallèles entres elles. Ils ont donc la ,même mesure. Donc \widehat{CAB}=\widehat{ECD}=36^{\circ}.
  • Les angles alternes-internes \widehat{CBA} et \widehat{DCB\,}  sont déterminés par la sécante (BC) et les droites (AB) et (CD) , parallèles entre elles. Ils ont donc la même mesure. Donc \widehat{CBA}=\widehat{DCB}=30^{\circ}.

figures des angles

Position relatives de deux droites et angles : cours en 5ème
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