Exercices maths terminale

Produit scalaire : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 23 décembre 2017 |  Signalez une ERREUR

Une série d’exercices corrigés de maths en terminale S sur le produit scalaire.

Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :

– définition du produit scalaire;

– propriété de bilinéarité du produit scalaire;

– symétrie du produit scalaire;

– produit scalaire dans le plan et l’espace.

Exercice n° 1 :

Dans un repère orthonormé de l’espace le vecteur $$\,\overrightarrow{u}$$ a pour coordonnées (1;2;4).

Calculer $$\,\left\,\|\,\overrightarrow{u}\,\right\,\|$$.

Exercice n° 2 :

Dans un repère orthonormé de l’espace, A et B sont les points de coordonnées respectives

(3;1;0) et (5;0;1).

Calculer $$\,\left\,\|\,\overrightarrow{AB}\,\right\,\|$$.

Exercice n° 3 :

$$\,\overrightarrow{u}$$ et $$\,\overrightarrow{v}$$ sont deux vecteurs de l’espace tels que $$\,\left\,\|\,\overrightarrow{u}\,\right\,\|=1$$, $$\,\left\,\|\,\overrightarrow{v}\,\right\,\|=2$$ et $$\,\left\,\|\,\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}\,\right\,\|=\sqrt{5}$$.

Calculer $$\,\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$$.

Exercice n° 4 :

$$\,\overrightarrow{AB}$$ et $$\,\overrightarrow{AC}$$ sont deux vecteurs de l’espace tels que AB = 5, AC = 8 et $$\,\overrightarrow{BAC}=60\,^{\circ}$$.

Calculer $$\,\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$$.

Exercice n° 5 :

ABCDEFGH est un cube de côté $$\,a$$.

Les points M et N sont les centres des faces BCGF et EFGH.

a) Vérifier que $$\,AM^2=\frac{3}{2}a^2$$.

b) Calculer $$\,AN^2$$ et $$\,MN^2$$.

c) En déduire la valeur du produit scalaire $$\,\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}$$.

cube

Exercice n° 6 :

Dans un repère orthonormé de l’espace, on donne les coordonnées des vecteurs $$\,\overrightarrow{u}$$ et $$\,\overrightarrow{v}$$.

Calculer $$\,\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$$.

$$\,a)\,\overrightarrow{u}(2;3;-1)\overrightarrow{v}(1;0;2)$$
$$b)\overrightarrow{u}(0;-2;5)\overrightarrow{v}(6;1;1)$$
$$c)\overrightarrow{u}(1;-1;2)\overrightarrow{v}(3;-1;1)$$

Exercice n° 7 :

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1;-1;0), B(-2,2,6), C(3,1,- 8)

et le vecteur $$\,\overrightarrow{n}(3,1,1)$$.

1.Vérifier que les points A,B,C ne sont pas alignés.

2.a) Démontrer que le vecteur $$\,\overrightarrow{n}$$ est normal au plan ABC.

b) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).

Exercice n° 8 :

Dans un repère orthonormé, A et B sont les points de coordonnées respectives

(3,2,0) et (5,1,-1) .

$$\,\rho$$ est le plan passant par A et orthogonal à la droite (AB).

a. Donner un vecteur normal au plan $$\,\rho$$.

b. En déduire une équation cartésienne du plan $$\,\rho$$.



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