Cours maths 4ème

Puissances : cours de maths en quatrième (4ème)

Mise à jour le 4 avril 2019 | cours maths quatrième (4ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours de maths sur les puissances en classe de quatrième (4ème) fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’une puissances

– inverse d’une puissance;

– produit de puissances;

– puissance d’une puissance;

– quotient de puissances;

puissances de 10;

– écriture scientifique.

I.Puissance d’un nombre relatif

1.Exposant positif

Définition d'une puissance

Remarque :

a^1=a

Exemple :

2^4=2\times \,2\times \,2\times \,2=16

(-3)^5=(-3)\times \,(-3)\times \,(-3)\times \,(-3)\times \,(-3)=-3^5=-243

2.Exposant négatif

Définition de l'inverse d'une puissance

Exemple :

5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}

Remarque :

L’inverse de a est \frac{1}{a} soit  a^{-1}.

3.Régles de priorités

Règle de priorité

Exemple :

A=7+2^3\times \,5=7+8\times \,5=7+40=47

II.Puissances de 10

1.Définition des puissances de dix

Définition des puissances de 10

Exemple :

10^3=10\times \,10\times \,10=1\,000\\10^5=10\times \,10\times \,10\times \,10\times \,10=100\,000

2.Vocabulaire

propriété des puissances

Exemple :

1\,kilogramme=10^3\,grammes

1\,Gigaoctet=10^9\,octets

3.Formules des puissances

Puissance d'un produit

Exemple :

Calculer la valeur des expressions suivantes :

A=10^3\times \,10^4=10^{3+4}=10^7

B=\frac{10^3}{10^4}=10^{3-4}=10^{-1}

III.Ecriture scientifique d’un nombre

1.Multiplier par une puissance de 10Propriété de multiplication d'une puissance

Exemple :

A=207,875\times \,10^2=20787,5\\B=0,0027589\times \,10^4=27,589

2.Notation ou écriture scientifique

écriture scientifique d'un nombre

Exemple :

  • Age de la terre : 4 500 000 000 années = 4,5\times \,10^9 années.
  • Rayon d’un atome : 0,000 000 000 529 m = 5,29\times \,10^{-10} m.

Applications :

1.Un vaisseau spatial a mis 20 ans pour faire le voyage planète X-Terre. Sachant que la planète X est située à 4,5 années-lumière de la Terre et qu’une année-lumière est égale à 9,5\,\times \,10^{12} km, calculer la vitesse moyenne de ce vaisseau spatial exprimée en km par an.Donner  l’écriture scientifique du résultat.

2. Ecrire le nombre suivant sous la forme du produit d’un entier par une puissance de 10, puis sans utiliser de puissance de 10 :

F\,=2\times \,10^{-4}\times \,3\times \,10^6 .

3. 170 000 milliards de milliards de milliards est un ordre de grandeur du nombre de manières de jouer les dix premiers coups d’une partie d’échec. Ecrire ce nombre en notation scientifique.

4. Donner un ordre de grandeur du nombre de petits déjeuners pris par un homme pendant toute sa vie sachant que la durée moyenne de vie est de 77 ans.

5. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière pendant une année. La vitesse de la lumière est 300 000 km/s. Donner un ordre de grandeur d’une année-lumière.

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