Cours maths 4ème

Pyramides et cônes de révolution : cours en 4ème

Mise à jour le 20 octobre 2019 | cours maths quatrième (4ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours de mathématiques sur les pyramides et cônes.

Ce cours de maths sur les pyramides et cônes en quatrième (4ème) fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’une pyramide;

– définition d’un cône;

– vocabulaire face, sommet, base, hauteur;

– formules du volume du cône et d’une pyramide :

V=\frac{base\times \,hauteur}{3}

 I.La pyramide

1.Vocabulaire

Définition d'une pyramide

 Exemple :
Le sommet de cette pyramide est le pint S.
La base de cette pyramide est le pentagone ABCDE.
Les faces latérales sont les triangles SAB, SBC, SCD, SDE, SEA.
Les arêtes latérales sont les segments [AS], [BS], [CS], [DS], [ES].
La hauteur de la pyramide est le segment [OS].
pyramide-1
Remarques :
  • Une pyramide à base triangulaire s’appelle un tétraèdre.

tétraèdre

  • Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral ou un carré) et dont les faces sont des triangles isocèles superposables.Sa hauteur passe par le centre de la base qui est le point de concours des diagonales.

pyramide-2

2.Patron d’une pyramide

Exemple :
Voici le patron d’une pyramide.
Sa base est un rectangle, de longueur 9 cm et de largeur 6 cm, et chaque arête latérale mesure 7 cm.
patron d'une pyramide

II.Le cône de révolution

1.Vocabulaire

Définition d'un cône de révolution
Exemple :
Le sommet du cône est le point S.
La base de ce cône est le disque de centre O : on la représente en perspective par un ovale ( une ellipse) car elle n’est pas vue de face.
La hauteur du cône est le segment [OS].
Le triangle AOS, rectangle en O, génère le cône tournant autour de (OS).
Une génératrice du cône est [SA].

cône de révolution

2.Patron d’un cône de révolution

Voici le patron d’un cône de révolution de rayon de base 3 cm et de génératrice 5 cm.

La longueur du secteur de disque de rayon 5 cm est égales au périmètre de la base soit 6\pi cm.

L’angle du secteur de disque est proportionnel à sa longueur. Il a pour angle \frac{360\times \,6\pi}{10\pi}=36×6=216 °.

patron d'un cône de révolution

IV.Calculs de volumes

Le cône de révolution et la pyramide sont des solides « pointus ».

Formule du volume d'une pyramide

Remarque :

Lorsque les longueurs sont exprimées en m, l’aire de la base est exprimée en m², et le volume de la pyramide en m^3.

Applications :

I.La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté, sa hauteur est 22 m.
1. Calculer l’aire de sa base.
2. Calculer la valeur exacte du volume V de cette pyramide.
Donner la valeur arrondie de V au mètre cube.
3. Dans un parc de loisirs, on construit une réduction de cette pyramide ; le côté de la base carrée mesure 7 m.
a. Calculer l’échelle de cette réduction.
b. Calculer la hauteur de la pyramide réduite.
c. Par quel nombre faut-il multiplier le volume V de la pyramide du Louvre pour obtenir le volume V’ de la pyramide réduite ?

Pyramide du Louvre

II.On donne: AB = 6 m, AE = 5 m, AD = 1,80 m, BC = 0,80 m .
Sur le schéma ci dessus, les dimensions ne sont pas respectées.
1. Montrer que le volume ce cette piscine est 39 m3 .
2. A la fin de l’été, M. OBAMA vide sa piscine à l’aide d’une
pompe dont le débit est 5m3 par heure. Calculer le nombre de
m3 restant dans la piscine au bout de 5 heures.

Volume d'une piscine


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «pyramides et cônes de révolution : cours en 4ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Les dernières fiches mises à jour


D'autres fiches que vous devriez consulter


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Rejoignez les 24269 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.


Mathématiques Web

GRATUIT
VOIR
Revenir en haut de la page