Exercices maths terminale

Suites : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 23 décembre 2017 |  Signalez une ERREUR

Une série d’exercices de mats en terminale S sur les suites numériques.

Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’une suite;

– somme des termes d’une suite;

– convergence d’une suite numérique;

– comportement asymptotique d’une suite;

– étude suite et fonctions;

– suites récurrentes.

Exercice n° 1 :

u est la suite définie par $$\,u_0=0$$ et, pour tout nombre entier naturel n, $$\,u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}$$.

Avec le tableur, on a obtenu ci-dessous les premières valeurs de $$\,u_n$$ et $$\,u_n^2$$.

suites

  1. Conjecturer une expression de $$\,u_n$$ en fonction de n.
  2. Valider cette conjecture par un raisonnement par récurrence.

Exercice n° 2 :

V est la suite définie par $$\,V_0=0$$ et pour tout nombre entier naturel n, $$\,V_{n+1}=V_n+2n+2$$.

Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, $$\,V_n=n(n+1)$$.

Exercice n° 3 :

Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, $$\,2^n\geq\,\,\,\,n+1$$.

Exercice n° 4 :

Sur cette figure :

  • $$\,OA_0=1$$
  • $$\,A_0A_1=A_1A_2=...=2$$
  • les triangles $$\,OA_0A_1,OA_1A_2,...$$ sont rectangles.

Exercices suites

Démontrer par récurrence, que pour tout nombre entier naturel n, $$\,OA_n=\sqrt{4n+1}$$.

Exercice n° 5 :

Etudier, en justifiant, la limite en l’infini de chacune des suites numériques suivantes :

$$\,1.\,u_n=3(2-0,9^n)$$
$$2.\,v_n=1,01^n-5$$
$$3.\,w_n=\frac{3+0,2^n}{0,9^n-5}$$
$$4.\,t_n=\frac{4^n+5}{2\times \,3^n}$$

Exercice n° 6 :

u est la suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme $$\,u_1=-3$$.

  1. Pour tout nombre entier naturel n non nul, exprimer $$\,S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n$$ en fonction de n.
  2. Etudier la limite de la suite $$\,\left\,(\,S_n\,\right\,)$$.


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