Les suites numériques à travers des exercices de maths en terminale corrigés et qui vous permettront de réviser le chapitre.
Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :
- définition d’une suite;
- somme des termes d’une suite;
- convergence d’une suite numérique;
- comportement asymptotique d’une suite;
- étude suite et fonctions;
- suites récurrentes.
L’élève devra être capable de calculer des termes de rang n ou de déterminer la somme de ses premiers termes. Étudier le sens de variation et la convergence ainsi que, déterminer son éventuelle limite en l’infini.
Ces énoncées sont accompagnés de leur correction afin de vous permettre de pointer vos erreurs commises en terminale.
Exercice n° 1 :
u est la suite définie par et, pour tout nombre entier naturel n, .
Avec le tableur, on a obtenu ci-dessous les premières valeurs de et .
- Conjecturer une expression de en fonction de n.
- Valider cette conjecture par un raisonnement par récurrence.
Exercice n° 2 :
V est la suite définie par et pour tout nombre entier naturel n, .
Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, .
Exercice n° 3 :
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, .
Exercice n° 4 :
Sur cette figure :
- les triangles sont rectangles.
Démontrer par récurrence, que pour tout nombre entier naturel n, .
Exercice n° 5 :
Etudier, en justifiant, la limite en l’infini de chacune des suites numériques suivantes :
Exercice n° 6 :
u est la suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme .
- Pour tout nombre entier naturel n non nul, exprimer en fonction de n.
- Etudier la limite de la suite .
Exercice n° 7 :
On considère la suite définie par et pour tout ,
.
1)Soit f la fonction définie sur par .
a)Etudier les variations de f sur .
b) En déduire que si , alors f ‘ (x) .
2)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, .
3)Déterminer le sens de variation de la suite .
Exercice n° 8 :
La suite est définie par et pour tout ,
.
1)A l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, déterminer les dix premiers
termes de la suite .
2)a)Quelle conjecture peut-on faire sur l’expression de en fonction de n ?
b)Démontrer cette conjecture par récurrence.
Exercice n°9 :
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul,
.
Exercice n° 10 :
Déterminer la limite de définie sur en utilisant les théorèmes généraux.
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Exercice n°11 :
Soit la suite définie par et, pour tout ,
.
Soit la suite définie pour tout entier naturel n par :
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1)Montrer que la suite est géométrique de raison .
Préciser le premier terme.
2) Déterminer l’expression de en fonction de n et en déduire que,
pour tout entier naturel n :
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3) Déterminer la limite de la suite .
Exercice n° 12 :
Etudier si les suites suivantes, définies sur , sont bornées.
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Vos exercices sont très bons et variés ce qui permet d’apprendre pour les etudiants.