Suites : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 23 décembre 2017 | Exercices maths terminale S | Signalez une ERREUR

Une série d’exercices de mats en terminale S sur les suites numériques.

Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’une suite;

– somme des termes d’une suite;

– convergence d’une suite numérique;

– comportement asymptotique d’une suite;

– étude suite et fonctions;

– suites récurrentes.

Exercice n° 1 :

u est la suite définie par $u_0=0$ et, pour tout nombre entier naturel n, $u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}$ .

Avec le tableur, on a obtenu ci-dessous les premières valeurs de $u_n$ et $u_n^2$ .

Conjecturer une expression de $u_n$ en fonction de n.
Valider cette conjecture par un raisonnement par récurrence.

Exercice n° 2 :

V est la suite définie par $V_0=0$ et pour tout nombre entier naturel n, $V_{n+1}=V_n+2n+2$ .

Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, $V_n=n(n+1)$ .

Exercice n° 3 :

Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, $2^n\geq\,\,\,\,n+1$ .

Exercice n° 4 :

Sur cette figure :

$OA_0=1$
$A_0A_1=A_1A_2=...=2$
les triangles $OA_0A_1,OA_1A_2,...$ sont rectangles.

Démontrer par récurrence, que pour tout nombre entier naturel n, $OA_n=\sqrt{4n+1}$ .

Exercice n° 5 :

Etudier, en justifiant, la limite en l’infini de chacune des suites numériques suivantes :

$1.\,u_n=3(2-0,9^n)\\2.\,v_n=1,01^n-5\\3.\,w_n=\frac{3+0,2^n}{0,9^n-5}\\4.\,t_n=\frac{4^n+5}{2\times \,3^n}$

Exercice n° 6 :

u est la suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme $u_1=-3$ .

Pour tout nombre entier naturel n non nul, exprimer $S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n$ en fonction de n.
Etudier la limite de la suite $\left\,(\,S_n\,\right\,)$ .

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