Exercices maths terminale

Suites : exercices PDF en terminale S

Mise à jour le 23 décembre 2017 | Exercices maths terminale S  |  Signalez une ERREUR

Une série d’exercices de mats en terminale S sur les suites numériques.

Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’une suite;

– somme des termes d’une suite;

– convergence d’une suite numérique;

– comportement asymptotique d’une suite;

– étude suite et fonctions;

– suites récurrentes.

Exercice n° 1 :

u est la suite définie par u_0=0 et, pour tout nombre entier naturel n, u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}.

Avec le tableur, on a obtenu ci-dessous les premières valeurs de u_n et u_n^2.

suites

  1. Conjecturer une expression de u_n en fonction de n.
  2. Valider cette conjecture par un raisonnement par récurrence.

Exercice n° 2 :

V est la suite définie par V_0=0 et pour tout nombre entier naturel n, V_{n+1}=V_n+2n+2.

Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, V_n=n(n+1).

Exercice n° 3 :

Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2^n\geq\,\,\,\,n+1.

Exercice n° 4 :

Sur cette figure :

  • OA_0=1
  • A_0A_1=A_1A_2=...=2
  • les triangles OA_0A_1,OA_1A_2,... sont rectangles.

Exercices suites

Démontrer par récurrence, que pour tout nombre entier naturel n, OA_n=\sqrt{4n+1}.

Exercice n° 5 :

Etudier, en justifiant, la limite en l’infini de chacune des suites numériques suivantes :

1.\,u_n=3(2-0,9^n)\\2.\,v_n=1,01^n-5\\3.\,w_n=\frac{3+0,2^n}{0,9^n-5}\\4.\,t_n=\frac{4^n+5}{2\times \,3^n}

Exercice n° 6 :

u est la suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme u_1=-3.

  1. Pour tout nombre entier naturel n non nul, exprimer S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n en fonction de n.
  2. Etudier la limite de la suite \left\,(\,S_n\,\right\,).
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