Une série d’exercices de mats en terminale S sur les suites numériques.
Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :
– définition d’une suite;
– somme des termes d’une suite;
– convergence d’une suite numérique;
– comportement asymptotique d’une suite;
– étude suite et fonctions;
– suites récurrentes.
Exercice n° 1 :
u est la suite définie par et, pour tout nombre entier naturel n,
.
Avec le tableur, on a obtenu ci-dessous les premières valeurs de et
.
- Conjecturer une expression de
en fonction de n.
- Valider cette conjecture par un raisonnement par récurrence.
Exercice n° 2 :
V est la suite définie par et pour tout nombre entier naturel n,
.
Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, .
Exercice n° 3 :
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, .
Exercice n° 4 :
Sur cette figure :
- les triangles
sont rectangles.
Démontrer par récurrence, que pour tout nombre entier naturel n, .
Exercice n° 5 :
Etudier, en justifiant, la limite en l’infini de chacune des suites numériques suivantes :
Exercice n° 6 :
u est la suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme .
- Pour tout nombre entier naturel n non nul, exprimer
en fonction de n.
- Etudier la limite de la suite
.
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