Cours maths 4ème

La translation et la rotation : cours en 4ème

Mise à jour le 7 février 2018 |  Signalez une ERREUR

Cours sur la translation et sur la rotation en quatrième (4ème) avec la définition et les propriétés de ces deux transformations du plan étudiées au collège.Cette leçon est rédigée par une équipe d’enseignants de l’éducation nationale et elle est conforme aux programmes en vigueur.

I.La translation

1.Définition de la translation

Définition de la translation

2.Image d’un point et d’un segment par translation

Propriété de l'image d'un point par translation

Propriété de l'image d'un segment par translation

Exemple :

Dans la translation qui transforme A et B, le segment [MN] a pour image [M’N’] sont parallèles [M’N’] sont parallèles et de même longueur.

Exemple de translation

II.La rotation

1.Définition de la rotation

Définition de la rotation

Remarque :

  • Dans toute cette leçon, le sens de rotation sera toujours le sens rigonométrique (sens contraire des aiguilles d’une montre).
  • La rotation de centre O et d’angle 180° est la symétrie centrale de centre O.

2.Image d’un point par une rotation

Propriété de l'image d'un point par rotation

III.Propriétés de la translation et de la rotation

Propriété de conservation de la rotation et de la translation

Exemple :

Le quadrilatère A’B’C’D’ est l’image de ABCD par la rotation de centre O et d’angle 60°.

Le quadrilatère $$\,A'_1B'_1C'_1D'_1$$ est l’image de ABCD par la translation qui transforme A en $$\,A'_1$$.

Exemple de rotation

  • Les aires  et les périmètres des trois quadrilatères sont égaux.
  • Les points A, B et K sont alignés, donc leurs images $$\,A'_1,B'_1,K'_1$$ sont également alignées.
  • Le point J est le milieu du segment [BC] , donc son image J’ par la rotation est le milieu du segment [B’C’].
  • L’angle $$\,\widehat{A'_1B'_1C'_1}$$ est l’image de l’angle $$\,\widehat{ABC}$$ par la translation, ils ont donc la même mesure.
  • L’angle $$\,\widehat{A'B'C'}$$ est l’image de l’angle  $$\,\widehat{ABC}$$  par la rotation, ils ont donc la même mesure.

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