Cours maths 5ème

Triangle et cercle circonscrit : cours en 5ème.

Mise à jour le 20 octobre 2019 | Cours maths cinquième (5ème)  |  Signalez une ERREUR

Un cours de mathématiques sur le triangle en classe de cinquième.

Ce cours de maths sur les triangles en cinquième (5ème) fait intervenir les notions suivantes :

– définition du triangle et triangles particuliers;

– construction de triangles avec le matériel de géométrie;

– inégalité triangulaire;

– définition et propriété de la médiatrice d’un segment;

– cercle circonscrit à un triangle;

– somme des mesures des angles d’un triangle.

I.Propriétés dans un triangle

1.L’inégalité triangulaire

Exemple :

Remarque :

On peut interpréter l’inégalité BC < AB + AC en remarquant que le chemin le plus court est toujours la ligne droite.

2. Somme des mesures des angles d’un triangle

Exemple :

Dans le triangle ci-dessous, on sait que :

\widehat{GDF}=54^{\circ}  et  \widehat{GFD}=21^{\circ}.

La somme des mesures du triangle GDF est égale à 180°, donc :

\widehat{GDF}+\widehat{GFD}+\widehat{DGF}=180^{\circ}\\54^{\circ}+21^{\circ}+\widehat{DGF}=180^{\circ}\\75^{\circ}+\widehat{DGF}=180^{\circ}\\\widehat{DGF}=180^{\circ}-75^{\circ}\\\widehat{DGF}=105\,^{\circ}

II.Construction de triangles

1.Cas d’égalité de triangles

Exemple :

Les triangles ABC, DEF, GIH et JKL sont isométriques.

Ils sont superposables par glissement et/ou par retournement.

Propriété des triangles isométriques

Exemple :

AB=DE.

Le côté [AB] est compris entre les angles \widehat{CAB} et \widehat{CBA}.

Le côté [DE] est compris entre les angles \widehat{FED} et \widehat{EDF}.

De plus, \widehat{CAB}=\widehat{FED} et \widehat{CBA}=\widehat{EDF}.

Donc les triangles ABC et EDF sont isométriques.

Propriété des triangles isométriques 2

Exemple :

\widehat{CAB}=\widehat{FED}

L’angle \widehat{CAB}=\widehat{FED} est compris entre les côtés [AC] et [AB].

L’angle \widehat{CAB}=\widehat{FED} est compris entre les côtés [EF] et [ED].

De plus, AC=EF et AB=ED.

Donc les triangles ABC et DEF sont isométriques.

Propriété des triangles isométriques 3

Remarque :

Attention, la réciproque n’est pas forcément vraie.

  • Deux triangles peuvent avoir des angles de même mesure, deux à deux, sans pour autant être isométriques.
  • Deux triangles peuvent avoir la même aire sans pour autant être isométriques.

III.Les médiatrices d’un triangle

Propriété :

Les médiatrices d’un triangle ABC sont concourantes en un point O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Remarque :

Le point O est équidistant des trois sommets A, B et C du triangle ABC.

IV.Les hauteurs d’un triangle

Définition de la hauteur d'un triangle

Propriété :

Dans un triangle ABC, les trois hauteurs sont concourantes en un point H appelé l’orthocentre du triangle ABC.

hauteurs d'un triangle


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