Trigonométrie : cours sur le cos, sin et tan d'un angle aigü en 3ème.

Cours de trigonométrie sur le cosinus, sinus et la tangente d’un angle aigu et le calcul de la mesure d’un angle dans un triangle rectangle en 3ème.

sommaire

1 I. Cosinus, sinus et tangente :
- 1.1 1.Définitions :
- 1.2 2.Applications :
2 II.Calcul de la mesure d’un angle :

I. Cosinus, sinus et tangente :

1.Définitions :

Exemple :

Remarque :

Pour retenir facilement ces formules, on peut utiliser le moyen mnémotechnique suivant :SOH-CAH-TOA qui correspond aux initiales en gras dans les formules précédentes.
Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
La tangente d’un angle aigu est un nombre strictement positif.

2.Applications :

Exemple :

Dans le triangle rectangle LOE, Calculer OE.

On connait :

l’angle $\widehat{L}$ ;
la longueur OL (hypoténuse)

On cherche :

la longueur OE (opposé)

Formule :

La seule formule qui fait apparaître les mots « hypoténuse » et « opposé » est le sinus.

$sin\widehat{L}=\frac{OE}{OL}$

$\frac{sin\,62^{\circ}}{1}=\frac{OE}{5,4}$

En utilisant la propriété du produit en croix :

$OE=\frac{5,4\times \,sin62^{\circ}}{1}\approx\,4,77\,cm$

II.Calcul de la mesure d’un angle :

Remarque :

Pour calculer la mesure d’un angle, on prend le soin de vérifier que sa calculatrice est en mode DEGRE.

On utilise les touches arccos, arcsin, arctan.

Exemple :

Dans le triangle rectangle FUN, déterminer la mesure de l’angle $\widehat{N}$ arrondie au degré.

Dans ce triangle rectangle,

on connaît :

la longueur UN (adjacent);
la longueur FU (opposé).

La seule formule qui fait apparaître les mots « adjacent » et « opposé » est la tangente.

$Tan(\widehat{N})=\frac{UF}{UN}$

$Tan(\widehat{N})=\frac{5,5}{8,2}$

On utilise la calculatrice en mode DEGRE et la touche « arctan ».

$\widehat{N}=Arctan(\frac{5,5}{8,2})\approx\,34^{\circ}$ .

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