Exercices maths 3ème

Trigonométrie : exercices de maths en troisième (3ème)

Mise à jour le 23 avril 2015 | Exercices maths troisième (3ème)  |  Signalez une ERREUR

Des exercices de trigonométrie en troisième au collège dans le triangle rectangle.Ces exercices font intervenir les formule de la tangente, sinus et cosinus d’un angle aigu.

Exercice 1 :

On accède au garage situé au sous-sol d’une maison par une rampe [AC].
On sait que : AC = l0,25 m ; BC = 2,25 m.

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Trigonométrie dans le triangle rectangle

1) Calculer la distance AB entre le portail et l’entrée.

2) Calculer à un degré près par excès la mesure de l’angle \widehat{BAC}.

Exercice 2 :

ABCD est un rectangle tel que AB = 8 cm et BC = 5 cm. Ses diagonales se coupent en K.

1) Soit M le milieu du côté [CD] et H le milieu du segment [AM].

Démontrer que les droites (HK) et (CM) sont parallèles.

2) Calculer la longueur HK.

3) Calculer la mesure de l’angle \widehat{DAM}, on donnera le résultat arrondi au degré.

4) Démontrer que l’aire du triangle AMC est égale à 10 cm2.

En déduire l’aire du triangle AHK.

Exercice 3 :

PAR est un triangle rectangle en A et tel que :

AP = 3,6 cm ; AR = 4,8 cm ; H est le projeté orthogonal de A sur la droite (RP).

1) Faire la figure.

2) Calculer la longueur du côté [PR].

3) Calculer l’aire du triangle PAR. En déduire AH.

4) Calculer  sin(\widehat{APR}).

En déduire l’arrondi au degré près de la valeur de l’angle \widehat{APR}.

Exercice 4 :

Pour cet exercice, vous compléterez la figure ci-après (qui est à rendre avec votre copie).

L’unité est le centimètre.

Trigonométrie

Trigonométrie

(C) est le cercle de centre O et de diamètre [AB].

D est la droite passant par B et perpendiculaire à la droite (AB).

On donne AB = 6.

  1. Placer un point C sur la droite A tel que BC = 2,5. Calculer AC.
  2. Donner l’arrondi au degré de la mesure de l’angle \widehat{BAC} .
  3. On appelle M le deuxième point d’intersection de la droite (AC) et du cercle (C) . Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M.

Exercice 5 :

Pour tout l’exercice, l’unité de longueur est le centimètre.

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,5 ; BC = 6 et AC = 7,5.

  1. Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
  2. Montrer, par un calcul, que l’arrondi au degré de la mesure de  est 53°.
  3. Construire le cercle de centre A et qui passe par C ; il coupe la demi-droite [AB) en un point D.

Quelle est la nature du triangle ADC ? Justifier.


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