Des exercices de maths sur les vecteurs et les repères en seconde (2de).
Exercices :
I) Soit ABCD un trapèze convexe tel que : (AB)//(DC), AB = 5 et DC = 7.
1) a) A partir de ces hypothèses, montrer que
b) Exprimer en fonction de
et
.
2) On considère le point E tel que 5 = 2
a) Déterminer en fonction de
, puis placer E.
b) Montrer que les segments [AE] et [BD] ont même milieu.
3) A chaque réel x, on fait correspondre le point M tel que = x
+
.
a) Pour quelle valeur de x le point M est-il le symétrique de C par rapport à D ?
b) Exprimer en fonction de
. Sur quelle ligne se déplace le point M lorsque x varie ?
II) Soit ABC un triangle et x un réel.
A chaque valeur de x on associe les points E et F tels que : et
1) Construire E et F pour .
2) Montrer que, pour tout x de ,
est colinéaire à
.
3) Pour quelles valeurs de x a-t-on :
a) E = F ?
b) BCFE est un parallélogramme ?
III) Soit ABCD un quadrilatère, on défini les points M et N par : et
(a étant un réel)
1) Montrer que pour tout réel a, on a :
2) Que dire de MBCN si ABCD est un parallélogramme ?
IV) Soit un réel a et un triangle RST. Soit aussi les points M, N et U définis par
;
;
1) Placer les points M, N et U lorsque a = 0.
2) Démontrer que pour tout réel a, les vecteurs et
sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?
3) Démontrer que pour tout réel a, SMTU est un parallélogramme
V) Soit ABC un triangle.
1) On donne G tel que .
Déterminer en fonction de
et
puis construire G.
2) Soit H tel que , montrer que G est le milieu de [HC]
3) Montrer que pour tout point M, .
4) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :
a) .
b) est colinéaire à
.
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