Exercices maths 3ème

Volumes et sections dans l’espace : exercices de maths en troisième (3ème)

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Une série d’exercices de maths en troisième sur les volumes dans l’espace et sur les sections de volumes dans l’espace (agrandissement et réduction de volumes).

Exercice n° 1:

Un panier a la forme d’un tronc de cône dont les bases ont pour diamètres les segments [AB] et [CD], situés dans un même plan.

Le petit cône de sommet S et de disque de base de rayon [ICl est une réduction du grand cône de sommet S et de disque de base de rayon [OA].

Il est inutile de reproduire la figure ci-dessus, représentant un tronc de cône.

On donne : AB=30cm    CD = 20 cm

Cône de révolution

Cône de révolution

1. a) Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que les droites (AO) et (CI) sont parallèles.

b) Démontrer que \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}.

2.a) Calculer le volume V2 du petit cône en fonction du volume V1 du grand cône.

b) Montrer que le volume V du tronc de cône est :

V=\frac{19}{27}V_1.

Exercice n° 2:

Une boîte de chocolats a la forme d’une pyramide tronquée (figure ci-dessous).

Pyramide tronquée

Pyramide tronquée

Le rectangle ABCD de centre H et le rectangle A’B’C’D’ de centre H’ sont dans des plans parallèles.

On donne :

AB = 6 cm

BC = 18 cm

HH’ = 8 cm

SH = 24 cm

1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD de hauteur SH.

2) Quel est le coefficient k de la réduction qui permet de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SA’B’C’D’ de hauteur SH’ ?

3) En déduire le volume V2 de la pyramide SA’B’C’D’ puis le volume V3 de la boîte de chocolats ?

chocolat

chocolat

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