Les fonctions numériques et le calcul de limite avec des exercices de maths en terminale corrigés afin de réviser et pouvoir s’entraîner. Vous pouvez aussi les télécharger gratuitement au format PDF.
Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :
- taux d’accroissement:
- limites;
- dérivée et formules de dérivation;
- continuité;
- théorème de point fixe;
- asymptotes à la courbe représentative d’une fonction.
L’élève devra être capable d’étudier entièrement une fonction domaine de définition, dérivée, équations de tangente, asymptotes et sens de variation) mais également savoir déterminer une limite en un point ou en l’infini après avoir levé une forme indéterminée. Ces fiches sur les fonctions et le calcul d’une limite disposent de leur correction en terminale.
Exercice 1 :
g est la fonction définie sur l’intervalle par .
- Démontrer que, pour tout nombre réel , l’intervalle contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
- En déduire la limite de la fonction g en .
- Interpréter graphiquement cette limite.
Exercice 2 :
h est la fonction définie sur l’intervalle par .
1.Démontrer que, pour tout nombre réel , l’intervalle contient toutes les valeurs
h(x) pour x assez grand.
2.En déduire la limite de la fonction h en .
3.Interpréter graphiquement cette limite.
Exercice 3 :
- f est la fonction définie sur par .
Etudier la limite de f en .
2. g est une fonction définie sur l’intervalle par .
Etudier la limite de la fonction g.
a) en b) en – 1.
Exercice 4 :
g est la fonction définie sur par
- Etudier la limite de la fonction g en .
- a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, .
b) Etudier la limite de la fonction g en .
Exercice 5 :
Dans chacun des cas, on donne le tableau de variation d’une fonction f.
Tracer, à main levée, une courbe susceptible de représenter la fonction f dans un repère.
Exercice 6 :
Donner, sans justification, la limite des fonctions suivantes en .
Exercice 7 :
Une usine fabrique une puce destinée aux appareils électroniques.
Le coût total de fabrication est modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle
par où q désigne la quantité de puces fabriquées (en milliers)
et C(q) le coût total (en millions d’euros).
1.
a. Représenter graphiquement la fonction C à l’écran de votre calculatrice.
b. Etudier la limite de la fonction C en .
2. On note le coût moyen de fabrication d’une puce lorsqu’on en fabrique q (avec q>0).
a. Exprimer en fonction de q.
b. Représenter graphiquement la fonction à l’écran de la calculatrice.
c. Etudier la limite de la fonction en .
Interpréter le résultat obtenu en termes économiques.