Puissances : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.

Les puissances avec des exercices de maths en 4ème corrigé. Cette fiche concerne la notation puissance et toutes ses formules et propriétés. De plus, l’élève devra connaître la définition ainsi que les différentes formules (puissance d’une puissance, inverse, produit et quotient). Nous résoudrons également de nombreux problèmes similaires à ceux de votre manuel scolaire.Le corrigé de ces énoncés permet à l’élève de s’évaluer sur ses connaissances. Nous terminerons ce chapitre avec l’écriture scientifique d’un nombre et de nombreuses applications en quatrième.

Exercice 1 :

Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :

$A=2^5\\B=(-3)^3\\C=2^0\times 6^2\\D=5^3\times 100^1\\E=2,3^3\\F=10^{-4}$

Exercice 2 :

Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :

$A=(2^2)^3\\B=5^4\times 3^4\\C=(10^3)^2\times 10^{-2}\\D=\frac{2^6}{2^{-2}}\\E=\frac{3^9\times 3^{-4}}{3^3}$

Exercice 3 :

Ecrire avec une puissance de 10.

$A=10^3\times 10^4\\B=10^{-3}\times 10^2\\C=10^{-5}\times 10\\D=\frac{1}{10^5}\\E=\frac{1}{10^{-3}}\times 10^5\times 10^{-4}\\F=\frac{10^{-3}}{10^5}\\G=\frac{10^{-3}\times 10^5}{10^3\times 10^{-5}}$

Exercice 4 :

Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.

$A=2,7\times 10^3\times 6,4\times 10^{-5}$

$B=2,3\times 10^6\times 0,17\times 10^{7}$

$C=5\times 10^{-3}\times 9\times 10^{12}\times 25\times 10^{-9}$

$D=\frac{2\times 10^{-3}}{8}$

$E=\frac{4\times 10^{-5}\times 10^8}{12\times 10^{-3}}$

Exercice 5 :

Le papyrus Rhind, écrit par le scribe Ahmès vers 1650 av. J.-C., contient le problème suivant :

Exprimer sous forme d’une puissance de 7 :
a le nombre de chats,
b. le nombre de souris,
c. le nombre d’épis de blé,
d. le nombre de graines de blé.

Exercice 6 :

A l’air libre, la croissance du nombre de bactéries Escherichia coli est ralentie : la quantité de bactéries
double toutes les 4 h.
Une bactérie est mise en culture.
Exprimer sous forme d’une puissance de 2, puis calculer le nombre de bactéries obtenues au bout de :
a. 12h
b. 1 jour
c. 2 jours

Exercice 7 :

Un virus informatique infecte un fichier du disque dur d’un ordinateur et le rend inutilisable.
La quantité totale de fichiers infectés décuple (c’est-à-dire est multipliée par 10) toutes les heures.
Exprimer sous la forme d’une puissance de 10 le nombre total de fichiers infectés au bout de :
a. trois heures,
b. cinq heures,
c. douze heures,
d. une journée.

Exercice 8 :

Associer chaque expression de la colonne de gauche son expression égale dans la colonne de droite.

Exercice 9 :

Lire en complétant par une puissance de dix.
$a.\,1\,km=...m\\b.\,1\,mg=...g\\c.\,1\,m^3=...m\\d.1\,\mu\,s=...s\\e.\,1\,m^3=...cm^3\\f.\,1\,cL=...L$

Exercice 10 :

Qui a raison ? Justifier.

Exercice 11 :

Le sprinter Usain Bolt parcourt 1 m en $9,6\times \,10^{-2}$ s.
La fusée Apollo 10 parcourt 1 m en 90 $\mu\,s$ .
Lino affirme : « La fusée Apollo 10 va 1 000 fois plus vite qu’Usain Bolt. »
A-t-il raison ? Justifier.

Exercice 12 :

Le diamètre d’un cheveu est environ 50 $\mu\,m$ .
a. Exprimer ce diamètre en m.
b. Combien de cheveux sont-ils nécessaires pour obtenir une épaisseur de 1 mm ?
c. Malvina possède environ 150 000 cheveux.
Si elle parvenait à « empiler » tous ses cheveux, quelle épaisseur obtiendrait-elle ?

Exercice 13 :

Le diamètre du virus de la varicelle est 1 75 .

Le diamètre de la bactérie du tétanos est 4 $\mu\,m$ .
La taille d’un acarien est 0,01 2 5 mm.
a. Exprimer chaque longueur en m en utilisant une puissance de 10.
b. Donner l’écriture décimale de ces trois nombres.

Exercice 14 :

L’unité de production d’énergie électrique est le wattheure (Wh).
En France, en 2014 :
• le nucléaire a produit 416 TWh.
(1 térawattheure = 1 T Wh = $10^{12}$ Wh)
• L’hydraulique a produit 68 200 GWh.
• L’éolien a produit 17 000 000 MWh.

a. Exprimer chacune de ces trois productions électriques en wattheures.
b. Aymeric affirme : « La production d’électricité hydraulique est inférieure celle de l’éolien. »
A-t-il raison ? Justifier.
c. Calculer la production totale provenant de ces trois sources d’énergie électrique.

Exercice 15 :

Réécrire phrases suivantes en utilisant un préfixe.

a. La France a produit 39 millions de tonnes de blé en 2014.
b. Mis en service le 8 octobre 2015, le barrage de Lom Pangar au Cameroun produit une puissance électrique de 3 OOO OOO OOO watts.

Exercice 16 :

Effectuer ce QCM sur les puissances.

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